变分法初步 变分法初步 变分法作为数学分析的重要分支，研究如何寻找泛函极值问题的解。其核心思想是将函数视为变量，探讨如何通过调整函数形式使得某个积分表达式达到极值。从约翰·伯努利提出的最速降线问题到现代量子场论的应用，变分法在三百余年发展历程中不断拓展其理论深度和应用广度。泛函概念构成变分法的理论基础。不同
变分法理解1——泛函简介 变分法是 处理泛函的数学领域,和处理函数的传统微积分相对。 对泛函求极值的问题称为变分问题,使泛函取极值的函数称为变分问题的解,也称为极值函数。 传统的微积分中的一个常见的问题是… 清雅白鹿记 变分法学习笔记 基本定理 引理一: 若 \forall h\left(x\right)\text{ s.t. ...
高显的魔法书——(一)变分法 Mercury 燃烧数:如何使用小学数学工具超越葛立恒数(三) 在上一章中,我们通过一个逻辑谜题接触到了燃烧数集合 {F}_2 的复杂结构。谜题的解答依赖于一个关键假设:对于 \mathcal{F}_2 中的任意一个燃烧数,似乎都存在一个紧随其后的“下一个”燃烧… 燃烧的船 高中导数解题技巧...
在20世纪,David Hilbert、Oskar Bolza、Gilbert Ames Bliss、Emmy Noether、Leonida Tonelli、Henri Lebesgue和Jacques Hadamard等人都对变分法做出了重要贡献。Marston Morse将变分法应用于现在称为Morse理论的领域。Lev Pontryagin、Ralph Rockafellar和F.H. Clarke在最优控制理论中发展了变分法的新数学工具。Richard Bel...
例 4 (Euclid平面上的最短距离)路径 y = y (x )y=y(x)在 (x 1 ,y 1 )(x1,y1)到 (x 2 ,y 2 )(x2,y2)之间距离的最小化等价于最小化 I [y ]= ∫ a b F (x ,y ,y ′)d x I[y]=∫abF(x,y,y′)dx，其中 y (x 1 )= y 1 ,y (x 2 )= y 2...
变分法初步：为什么A和B两个点之间最短的路径一定是直线 变分学是微积分的一个分支，它研究的是求泛函的最小值。函数就是它的变量也是函数的函数，例如给定函数y=f(x)，我们看作输入为x，返回结果为y。同样的我们可以定义函数F(y)作为输入为y，返回值为F的函数，其中y同时也是关于x的函数。在常规微积分中...
共分四章,第一章介绍变分法的经典案例、基本概念和现代应用,第二章和第三章分别讲授一元函数和多元函数变分法的基本理论和典型方法,第四章给出变分法的近似计算方法,每章后均配有习题。 本书可作为高等学校和科研院所本科生或研究生的读本, 也可作为交叉学科和工程技术领域研究人员的教学或研究参考书, 并适合...
变分法初步 理学院邓胜华 第19章变分法初步 18/12/2009S.H. DENG1
普通微分方程是一个函数和它的导数(或者高阶导数)组成的方程,解方程就是求这个函数;变分法解决的是一个函数及其导数组成另一个复杂函数,然后对这个新函数的定积分求极值,解方程是要求定积分能取到的时候的原函数。 更详细的对比可以参考:知乎:微分、差分和变分的概念有什么异同 欧拉-拉格朗日方程 变分法的核心是...
变分法初步定价:60 元 丛书名:应用数学丛书 当前图书已被 9 所学校荐购过! 查看明细 作者:郑志明丛书主编;保继光,朱汝金,唐仲伟主编 出版时间:2023/8/1 ISBN:9787040598209 出版社:高等教育出版社 中图法分类:O176 页码:212页 纸张: 版次:1 开本:24cm 9 7 5 8 9 7 8 0 2 4 0 0 9 ...