量子力学的变分原理是指微观体系的能量本征值可通过在一定的边界条件下求解薛定谔方程并要求所得的波函数满足归一化条件而实现。可以证明与此等价的变通途径是根据变分原理来求能量和波函数。变分原理说:假设体系的能量平均值可表为波函数对哈密顿算符的平均值,则体系的能量和波函数也可通过在归一化条件下使能量平均值...
这就是欧拉-拉格朗日方程，也是通过变分原理求泛函极值应用最广的方程。下面我们简单介绍一下欧拉-拉格朗日方程的首次积分，首先我们可以计算一下f的全微分：\frac{df}{dx}=\frac{\partial f}{\partial x}+y' \frac{\partial f}{\partial y}+y'' \frac{\partial f}{\partial y'} \\ 通过欧拉-拉格朗日...
证明:f显然下方有界、下半连续,符合Ekeland变分原理条件。不妨令\underset{X}{inf}\{f\}=C,则根据Ekeland变分原理,取\varepsilon=\frac{1}{n},可以找到一串序列\{x_n\}使: \begin{cases} f(x)>f(x_n)-\frac{1}{n}||x-x_n||,\forall x\ne qx_n(根据第3条)\\ f(x_n)<C+\frac{1}{...
变分原理是自然界静止（相对稳定状态）事物中的一个普遍适应的数学定律，或称最小作用原理。例如：实际上光的传播遵循最小能量原理： 在静力学中的稳定平衡本质上是势能最小的原理。一、举一个例子（泛函）变分法是自然界变分原理的数学规划方法（求解约束方程系统极值的数学方法），是计算泛函驻值的数学理论。在...
物理学中的变分原理 P. de费马从欧几里得确立的光的反射定律出发提出了光的最小时间原理：光线永远沿用时最短的路径传播。他原先怀疑光的折射定律，但在1661年费马发现从他的光的最小时间原理能够推导出折射定律，不仅消除了早先的怀疑，而且更加坚信他的原理。拉格朗日把变分法用到动力学上。他引进广义坐标q1,q2,...
(1)对于给定体系的哈密顿算符,若存在任意归一化的品优波函数,则有此式被称为变分积分。其中为变分函数,E0为的最低本征值,即体系基态能量。体系哈密顿算符关于的平均能量E必是体系基态能量E0的上限,这就是变分原理。 (2)在量子化学计算中,广泛采用的是线性变分函数,它是满足体系边界条件的m个线性无关的函数φ...
弹性力学广义变分原理有一种稍弱的形式，即二类变量广义变分原理，又称为赫林格-瑞斯纳原理。它由E．赫林格于1914年和E．瑞斯纳于1950年分别独立提出，其数学表达式为：式中 为余能密度。中的独立自变函数有u和 两类共九个。将应变-位移关系代入式（2），消去 ，就可以得到式（4）。因此二类变量广义变分原理是...