如果 y(x) 有微小改变 \delta y(x)(高大上叫法: \delta y(x) 称作函数 y(x) 的变分),那么 f(y,y') 的变化为: \delta f = \frac{\partial f}{\partial y}\delta y + \frac{\partial f}{\partial y'}\delta y' \quad (3) \\ I 相应的变化为: \delta I = \int_a^b \left[ ...
这就是欧拉-拉格朗日方程，也是通过变分原理求泛函极值应用最广的方程。下面我们简单介绍一下欧拉-拉格朗日方程的首次积分，首先我们可以计算一下f的全微分：\frac{df}{dx}=\frac{\partial f}{\partial x}+y' \frac{\partial f}{\partial y}+y'' \frac{\partial f}{\partial y'} \\ 通过欧拉-拉格朗日...
变分原理建立了拓扑熵和测度熵之间的关系,拓扑熵是测度熵的sup。如果存在测度使得测度熵等于拓扑熵的话,这个测度就是所谓的最大熵测度。 变分原理的证明技术细节非常多,特别是一个核心引理,它体现出了动力系统中一些很基本的思想方法。 接下来是一个重要的例子,有限型子转移(SFT)存在最大熵测度,这个测度刚好就是Ma...
变分约束条件,拉氏乘子法,广义变分原理 1.7 变分约束条件是另一函数时的变分泛函问题 1.8 变分约束条件是另一泛函时的变分问题 1.9 具有高阶导数的泛函极值问题 1.10 具有重积分的变分原理 1.11 广义变分原理和无条件变分原理 第二章 小位移变形弹性理论的位能原理和余能原理以及约束条件 2.1 小位移变形弹性理论静力...
(1)对于给定体系的哈密顿算符,若存在任意归一化的品优波函数,则有此式被称为变分积分。其中为变分函数,E0为的最低本征值,即体系基态能量。体系哈密顿算符关于的平均能量E必是体系基态能量E0的上限,这就是变分原理。 (2)在量子化学计算中,广泛采用的是线性变分函数,它是满足体系边界条件的m个线性无关的函数φ...
变分原理:将弹性力学的基本方程-偏微分方程的边值问题转换为代数方程求解的一种方法。虚位移:位移边界条件所容许的位移的微小改变量。最小能量原理:在所有几何可能位移中,真实位移使得总势能取最小值。虚功方程:表达外力所做虚功与变形体内部变形能量(内能)增加之间的关系。
变分原理是将物理学或其它学科问题转化为寻找泛函极值或驻值的问题。这一转化使得复杂的问题得以简化，更易于求解。当建立的新变分原理解除了原有变分原理的某些约束条件，它被称为该问题的广义变分原理；而当所有约束条件都被解除时，这一变分原理被称为无条件广义变分原理或完全广义变分原理。1964年，...
基于变分原理表现可以更加灵活的地方, 例如,我们可以给出另外一种计算b_i的方法 我们根据给定的$f(x)$的线性近似来计算$b_i$。 对于区间$[x_{i-1}, x_i]$,有: 将这个近似代入到b_i的第一部分积分中,得到: 积分后得到: 对于区间$[x_i, x_{i+1}]$,有: ...