•弹性力学变分原理是弹性理论的重要组成部分,通过古典变分学用功和能的观点表述弹性力学基本理论,并发展成为弹性力学近似解法和当代数值计算方法理论基础的组成部分。•变分原理已成为有限元法的理论基础,而广义变分原理已成为混合和杂交有限元的理论基础。问题的引入 弹性力学问题的两种基本解法1、建立偏微分方程边值...
变分原理就是一种最有成效的近似解法,就其本质而言,是把弹性力学的基本方程的定解问题,转换为求解泛函的极值或者驻值问题,这样就将基本方程由偏微分方程的边值问题转换为线性代数方程组。变分原理不仅是弹性力学近似解法的基础,而且也是数值计算方法,例如有限元方法等的理论基础。 本章将系统地介绍最小势能原理和最小...
•弹性力学的变分原理主要有广义虚功原理和最小势能原理。 2.1 •广义虚功原理是描述连续介质力学中变形对象平衡状态的数学表述。 •广义虚功原理要求在满足平衡条件的情况下,任意变形状态与原始状态之间的虚功总和等于零。 •广义虚功原理能够推导出弹性力学的基本方程,如平衡方程和边界条件。 2.2 •最小势能...
1、第4章 弹性力学广义变分原理4.1 两类变量的广义势能原理根据前面的介绍,对于最小势能原理,我们可以有以下两种理解:(1) 自变函数为位移。要求事先满足位移边界条件,上 (4.1.1)同时要求具有足够的连续(可微)性,从而可以由下式求得应变,内 (4.1.2)这样可得到用位移表示的应变能密度函数用位移表示的应力 在此...
弹性力学的变分原理 •弹性力学的变分原理基于能量最小化的原理。 •变分原理假设物体的形变状态是能量最小的状态,通过对能量进行变分求解,可以求得物体的形变情况。 •变分原理可以用来推导出弹性力学中的重要方程,如弹性能量密度函数和应力-应变关系等。 变分原理的应用 •变分原理在弹性力学中有着广泛的应用。
《弹性力学的变分原理及其应用》系统地叙述了弹性力学中的各种变分原理,尤其是广义变分原理,以及这些变分原理在理论方面和近似计算方面的应用。讨论到的物体形式有梁、板、扁壳和一般的弹性体,论述的内容包括平衡、稳定性和振动各方面的问题。目录 目录 序 i 第一章 求解泛函极值问题的一些基本概念 1 1.1 几个...
弹性力学经典变分原理
1、 1 0.1 弹性力学的基本方程弹性力学的基本方程 在有限单元法中经常要用到弹性力学的基本方程和与之等效的变分原理,现将它们连同相应的 矩阵表达形式和张量表达形式综合引述于后。 关于它们的详细推导可从弹性力学的有关教材中查到。 弹性体的基本假设弹性体的基本假设 为突出所处理问题的实质,并使问题得以简单化...