代数拓扑学是拓扑学中主要依赖代数工具来解决问题的一个分支。同调与同伦的理论是代数拓扑学的两大支柱（见同调论，同伦论）。理论 在同调理论研究领域里,自（J.-）H.庞加莱首先建立可剖分空间的同调之后，人们试图对于不一定可剖分为复形的一般拓扑空间建立同调理论。后来出现了好几种关于一般空间的同调论。为了...
代数拓扑是另一门将代数工具应用于拓扑空间的学科。拓扑学关注的是空间的性质，而代数拓扑则试图通过代数结构来捕捉这些性质。简单来说，代数拓扑就像是给空间拍一张“X光片”，让我们看到它内部的结构。2.2 代数拓扑在交通规划中的应用 考虑一个城市的交通网络。每条道路、每个交叉口都可以被看作是拓扑空间中的线和...
接下来的代数拓扑需要一些关于模论的基本知识,所以先在此介绍。定理不会给出证明。设R 为含幺环, M 为装载加法的交换群。如果存在映射 φ:R×M→M,(a,x)↦a∘x ,使得 (1) a∘(x+y)=a∘x+a∘y; (2) (a+b)∘x=a∘x+b∘x; ...
在代数拓扑中更重要的是所谓的定向单形。一个单形对应于顶点集 {x0,⋯,xn} 。如果对顶点集进行排序,即 xσ(0),⋯,xσ(n) ,其中 σ 是0,⋯,n 的一个排列;我们称奇偶性相同的排列具有“相同的定向”,否则具有“相反的定向”,从而对应于定向单形 [x0,⋯,xn] ,与其定向相反的单形记为 −[x...
代数拓扑法概述是拓扑学中主要依赖代数工具来解决问题的方法，同调与同伦的理论是代数拓扑方法的两大支柱。庞加莱(H.Poincare)首先建立了可剖分空间的同调，艾伦伯格(S.Eilenberg)和斯廷罗德(N.Steenrod)在20世纪中期倡导用公理法引进一般空间的同调群，促进了广义同调论的发展。1935年胡尔维茨(W.Hurewicz)定义了...
代数拓扑是代数和拓扑学相结合的分支学科，它研究代数结构和拓扑空间之间的关系。具体来说，代数拓扑主要关注于研究拓扑空间的代数不变量，以及代数结构对拓扑空间的影响。代数不变量是在拓扑空间上定义的代数对象，它们在拓扑空间之间的等价变换下保持不变。代数拓扑的研究对象包括拓扑群、同调代数、同伦代数、K理论、代数...
拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。 “拓扑”就是把实体抽象成与其大小、形状无关的“点”,而把连接实体的线路抽象成“线”,进而以图的形式来表示这些点与线之间关系的方法,其目的在于研究这些点、线之间的相连关系。
课程负责人吕志,数学科学学院教授、博士生导师。主要从事代数拓扑、变换群以及环面拓扑研究,在等变配边分类及其完全不变量、广义Smith猜想、Rank猜想的研究上取得重要研究成果,发表在Math. Ann., Trans AMS, IMRN, Math. Z., AGT,Math. Res. Lett....