解析 【解析】 解 根据二次积分的上下限,D可表示为 月 \(0≤x≤2,x^2≤y≤2x. y-x2 y-2x 4 , 这是X型积分区域(图9-14). 如果把D作为Y型积分区域,则D又可以 O x 表示为 0≤y≤4, 于是 ∫_0^2dx∫_(x^2)^(2x)f(x,y)dy-∫_0^4dy∫_(x/2)^(√y)f(x,y)dx . ...
3.求下列微分方程的通解:(1) y^2dx+(x-2xy-y^2)dy=0 ;(2) (dy)/(dx)+xy-x^3y^3=0 ;(3) x(dy)/(dx)=xe^
∫ 2 1 2dx ∫ 2 1 xxydy+ ∫ 2 1 2dx ∫ 1 x 0dy+ ∫ 1 2 0dx ∫ 2 0dy= ( 15 4−ln2)+2ln2+1= 19 4+ln2.因为当xy≤1时,max(xy,1)=1,而当xy>1时,max(xy,1)=2,故根据xy的取值范围以及计算的简便性,将积分区域D分为两个小区域D1、D2与D3,其中,D1...
dy/y^2 = -dx/x^2 -1/y = 1/x+C y= 1/(C-1/x)C为任意常数
dy/dx=y^2/(xy-x^2)=(y/x)^2/[(y/x)-1]令y/x=u,y=ux,y'=u+xu'则原微分方程可化为u+xu'=u^2/(u-1)xu'=u/(u-1)(u-1)/udu=1/xdx两边积分u-ln|u|=ln|x|+C通解为(y/x)+ln|y/x|=ln|x|+C 即(y/x)+ln|y/x^2|=C 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
3.求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解:(1) (x^2+y^2)dx-2xydy=0 (2) (xy-x^2)dy=y^2dx(3) 3xy^2dy=(2y^3-x^3)dx ((4) y'=y/x+siny/x(5) xy'=y+√(x^2+y^2),x0(6) (xe^(y/x)+y)dx=xdy , y(1)=0(7) (y^2-3x^2)dy=2xydx , y(0...
因为P、Q在整个xOy面内具有一阶连续偏导数且有 所以在整个xOy面内xy2dx x2ydy是某个函数的全微分 取积分路线为从0(0 0)到A(x0)再到B(x y)的折线 则所求函数为 u(x,y) (x,y)22y22 (。,。严xydy°°x ydy x yydy相关知识点: 试题来源: 解析 y 2 x 2 反馈 收藏 ...
得到y^2dx=-x^2dy 然后得到dx除以-x^2=dy除以y^2，在这之后你两边积分即能解决问题得到y与x关系式 这是可分离变量微分方程
exy(xy′(x)+y(x))=1-y′(x).代入x=0,y(0)=-1可得,y(0)=1-y′(0).从而,y′(0)=1-y(0)=2.因此,dy|x=0=y′(0)dx=2dx. 由一阶微分形式的不变性,为了计算dy|x=0,只需计算′(0);由方程exy=x-y可得,当x=0时,y=-1;由方程exy=x-y微分可得y′(x)的表达式,代入x=0,y(0...
因为当x→+∞时,曲线y=f(x)有水平渐进线y=1,所以:limx→+∞f(x)=1.于是有:∫+∞0dy∫+∞yxf′(x)x2+y2dx=∫+∞0dx∫x0xf′(x)x2+y2dy=∫+∞0f′(x)arctanyx|y=xy=0=π4∫+∞0f′(x)dx=π4[f(+∞)−f(0)]=π...由...