1.求下列微分方程的通解:(1)xdy=y(1-x)dx;(2) xydy+dx=y^2dx+ydy ;(3) (xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0 ;(4) (dy)/(dx)=e^(x-y)dx(5) xy'+y=x^2+3x+2 ;(6)(dy)/(dx)+ycosx=e^(-sinx) (7) y'cosx-ysinx=2x ;(8)y'=1/(xcosy+sin2y)9) y'=y/(y+x...
∴y^2dx/dy+(1-2y)x=y^2.(1) ∵方程(1)是一阶线性微分方程 ∴由一阶线性微分方程通解公式,得方程(1)通解是 x=(Ce^(1/y)+1)y^2 (C是常数) 故原方程的通解是 x=(Ce^(1/y)+1)y^2. 分析总结。 由一阶线性微分方程通解公式得方程1通解是结果...
dy/y^2 = -dx/x^2 -1/y = 1/x+C y= 1/(C-1/x)C为任意常数
dy/dx=y^2/(xy-x^2)=(y/x)^2/[(y/x)-1]令y/x=u,y=ux,y'=u+xu'则原微分方程可化为u+xu'=u^2/(u-1)xu'=u/(u-1)(u-1)/udu=1/xdx两边积分u-ln|u|=ln|x|+C通解为(y/x)+ln|y/x|=ln|x|+C 即(y/x)+ln|y/x^2|=C 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
令P=xy2,Q=yφ(x).因为曲线积分与路径无关,故有∂P∂y=∂Q∂x,即:2xy=yφ′(x).从而,φ′(x)=2x.解得,φ(x)=x2+c.代入φ(0)=0,可得c=0.所以 φ=x2,∫(1,1)(0,0)xy2dx+yφ(x)dy=∫(1,1)(0... 因为曲线积分与路径无关,可得 φ(x)的一阶微分方程,求解可得φ(x)的...
3.求下列微分方程的通解:(1) y^2dx+(x-2xy-y^2)dy=0 ;(2) (dy)/(dx)+xy-x^3y^3=0 ;(3) x(dy)/(dx)=xe^
3.求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解:(1) (x^2+y^2)dx-2xydy=0 (2) (xy-x^2)dy=y^2dx(3) 3xy^2dy=(2y^3-x^3)dx ((4) y'=y/x+siny/x(5) xy'=y+√(x^2+y^2),x0(6) (xe^(y/x)+y)dx=xdy , y(1)=0(7) (y^2-3x^2)dy=2xydx , y(0...
得到y^2dx=-x^2dy 然后得到dx除以-x^2=dy除以y^2，在这之后你两边积分即能解决问题得到y与x关系式 这是可分离变量微分方程
因为当x→+∞时,曲线y=f(x)有水平渐进线y=1,所以:limx→+∞f(x)=1.于是有:∫+∞0dy∫+∞yxf′(x)x2+y2dx=∫+∞0dx∫x0xf′(x)x2+y2dy=∫+∞0f′(x)arctanyx|y=xy=0=π4∫+∞0f′(x)dx=π4[f(+∞)−f(0)]=π...由...
exy(xy′(x)+y(x))=1-y′(x).代入x=0,y(0)=-1可得,y(0)=1-y′(0).从而,y′(0)=1-y(0)=2.因此,dy|x=0=y′(0)dx=2dx. 由一阶微分形式的不变性,为了计算dy|x=0,只需计算′(0);由方程exy=x-y可得,当x=0时,y=-1;由方程exy=x-y微分可得y′(x)的表达式,代入x=0,y(0...