【解析】 (1) dx+xydy=y=y^2dx+ydy =(xy-y)dy=(y^2-1)dx =(x-1)ydy=(y^2-1)dx ==ydy/(y2-1)=dx/(x-1) 两边积分得 ln(y^2-1)/2=ln(x-1)+lnC =-y^2-1=e^(-1)[C(x-1)^2] ==y=±(e^[C(x-1)2]+1)^(1/2). (2) (3) xdy+dx=e^(ydx) =xdy=(e...
解析 【解析】 解 根据二次积分的上下限,D可表示为 月 \(0≤x≤2,x^2≤y≤2x. y-x2 y-2x 4 , 这是X型积分区域(图9-14). 如果把D作为Y型积分区域,则D又可以 O x 表示为 0≤y≤4, 于是 ∫_0^2dx∫_(x^2)^(2x)f(x,y)dy-∫_0^4dy∫_(x/2)^(√y)f(x,y)dx . ...
dy/y^2 = -dx/x^2 -1/y = 1/x+C y= 1/(C-1/x)C为任意常数
dy/dx=y^2/(xy-x^2)=(y/x)^2/[(y/x)-1]令y/x=u,y=ux,y'=u+xu'则原微分方程可化为u+xu'=u^2/(u-1)xu'=u/(u-1)(u-1)/udu=1/xdx两边积分u-ln|u|=ln|x|+C通解为(y/x)+ln|y/x|=ln|x|+C 即(y/x)+ln|y/x^2|=C 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
因为当x→+∞时,曲线y=f(x)有水平渐进线y=1,所以:limx→+∞f(x)=1.于是有:∫+∞0dy∫+∞yxf′(x)x2+y2dx=∫+∞0dx∫x0xf′(x)x2+y2dy=∫+∞0f′(x)arctanyx|y=xy=0=π4∫+∞0f′(x)dx=π4[f(+∞)−f(0)]=π...由...
3.求下列微分方程的通解:(1) y^2dx+(x-2xy-y^2)dy=0 ;(2) (dy)/(dx)+xy-x^3y^3=0 ;(3) x(dy)/(dx)=xe^
3.求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解:(1) (x^2+y^2)dx-2xydy=0 (2) (xy-x^2)dy=y^2dx(3) 3xy^2dy=(2y^3-x^3)dx ((4) y'=y/x+siny/x(5) xy'=y+√(x^2+y^2),x0(6) (xe^(y/x)+y)dx=xdy , y(1)=0(7) (y^2-3x^2)dy=2xydx , y(0...
得到y^2dx=-x^2dy 然后得到dx除以-x^2=dy除以y^2，在这之后你两边积分即能解决问题得到y与x关系式 这是可分离变量微分方程
（y^2－2xy）dx＋（x^2）dy＝0 两边除以x^2dx得 (y/x)^2-2(y/x)+y'=0 令y=px y'=p'x+p 上面的方程化为 p^2-2p+p'x+p=0 p'x+p^2-p=0 dp/(p-p^2)=dx/x 两边积分得 lnp-ln(1-p)=lnx+C1 p/(1-p)=Cx y/(x-y)=Cx ...
exy(xy′(x)+y(x))=1-y′(x).代入x=0,y(0)=-1可得,y(0)=1-y′(0).从而,y′(0)=1-y(0)=2.因此,dy|x=0=y′(0)dx=2dx. 由一阶微分形式的不变性,为了计算dy|x=0,只需计算′(0);由方程exy=x-y可得,当x=0时,y=-1;由方程exy=x-y微分可得y′(x)的表达式,代入x=0,y(0...