解 先画积分区域D(图7-7).这是x-型 区域, D:x≤y≤1-x,0≤x≤1/2 因此,先对y后对x逐次积分,得∫xydx=∫_0^(π/2dx∫_1^(1-2x)dy y 1 x+y=1 y=x 0 士 1 x 图7-7 =∫_0^(1/2)(xy^2)l_x^(1-x)dx (xy2) ||-dx =∫_0^(1/2)[x(1-x)^2-x^3]dx [...
1.求下列微分方程的通解:(1)xdy=y(1-x)dx;(2) xydy+dx=y^2dx+ydy ;(3) (xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0 ;(4) (dy)/(dx)=e^(x-y)dx(5) xy'+y=x^2+3x+2 ;(6)(dy)/(dx)+ycosx=e^(-sinx) (7) y'cosx-ysinx=2x ;(8)y'=1/(xcosy+sin2y)9) y'=y/(y+x...
dy/dx=y^2/(xy-x^2)=(y/x)^2/[(y/x)-1]令y/x=u,y=ux,y'=u+xu'则原微分方程可化为u+xu'=u^2/(u-1)xu'=u/(u-1)(u-1)/udu=1/xdx两边积分u-ln|u|=ln|x|+C通解为(y/x)+ln|y/x|=ln|x|+C 即(y/x)+ln|y/x^2|=C 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
dy/y^2 = -dx/x^2 -1/y = 1/x+C y= 1/(C-1/x)C为任意常数
得到y^2dx=-x^2dy 然后得到dx除以-x^2=dy除以y^2，在这之后你两边积分即能解决问题得到y与x关系式 这是可分离变量微分方程
解析 【解析】 解 根据二次积分的上下限,D可表示为 月 \(0≤x≤2,x^2≤y≤2x. y-x2 y-2x 4 , 这是X型积分区域(图9-14). 如果把D作为Y型积分区域,则D又可以 O x 表示为 0≤y≤4, 于是 ∫_0^2dx∫_(x^2)^(2x)f(x,y)dy-∫_0^4dy∫_(x/2)^(√y)f(x,y)dx . ...
∴y^2dx/dy+(1-2y)x=y^2.(1) ∵方程(1)是一阶线性微分方程 ∴由一阶线性微分方程通解公式,得方程(1)通解是 x=(Ce^(1/y)+1)y^2 (C是常数) 故原方程的通解是 x=(Ce^(1/y)+1)y^2. 分析总结。 由一阶线性微分方程通解公式得方程1通解是结果...
微分方程xy"-y[ln(xy)-1]=0的通解为___. 填空题微分方程y2dx+(x2-xy)dy=0的通解为___. 参考答案: [解析] 令 ,则 ,代入原方程得 ,两边积分得u-lnu-lnx-lnC=0... 广告位招租 联系QQ:5245112(WX同号) 延伸阅读 你可能感兴趣的试题 参考答案...
解：∵令y=xu，则dy=xdu+udx 代入原方程，化简得 (1/u-1)du+dx/x=0 ==>∫(1/u-1)du+∫dx/x=0 ==>ln│u│-u+ln│x│=ln│C│ (C是积分常数)==>xue^(-u)=C ==>ye^(-y/x)=C ==>y=Ce^(y/x)∴原方程的通解是y=Ce^(y/x)。
因为当x→+∞时,曲线y=f(x)有水平渐进线y=1,所以:limx→+∞f(x)=1.于是有:∫+∞0dy∫+∞yxf′(x)x2+y2dx=∫+∞0dx∫x0xf′(x)x2+y2dy=∫+∞0f′(x)arctanyx|y=xy=0=π4∫+∞0f′(x)dx=π4[f(+∞)−f(0)]=π...由...