0＜x＜1时 ln|x|=lnx，因为lnx在（0，∞）递增，又因为lnx (x∈(0,1))小于ln1=0，所以lnx＜...
[ln(1+x)]'=[1/(1+x)]两导数作比：[1/(1+x)]'/[ln(1+x)]'=1/[(1+x)^2]/[1/(1+x)]=1/(1+x)<1 所以，在x>0时，x/(1+x)的增长速度小于ln(1+x)，而在x=0出两者相等。所以 x/(1+x)<ln(1+x)证毕。
百度试题 结果1 题目X小于零时, Y=ln-x 求导为什么是Y'=1/x? 相关知识点: 试题来源: 解析 答案 解析 ∴y'x=u'⋅y' , 1 Y时 y=ln(-Y) 令 (=-r 二 = u-y =-1-d =-1× = 反馈 收藏
0＜x＜1时 ln|x|=lnx，因为lnx在（0，∞）递增，又因为lnx (x∈(0,1))小于ln1=0，所以lnx＜...
为什么ln(1+x)约等于x/(1+x)当x远小于1 高中学习了导数,我利用导数证明.当x趋近于0时由导数的意义f'(x)=df(x)/dx.当x趋近于0,df(x0)=f(x0+x)-f(x)=f(x0)'x,所以f(x0+x)=f(x0)+f'(x0)x,令x0=0,则f(x)=f(0)+f'(0)x.此处f(x)=ln(1+x),所以当x趋近于0时有f(x...
设f(x)=x-ln(1+x),x>=0 则f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x) 当x>0时,f'(x)>0 故f(x)在（0,+∞）上单调递增, 当x>0时,f'(x)>f(0)=0 即ln（1＋x）＜x，x＞o 最佳
方法一：分别做函数f（x）=x/(1+x);f(x)=ln(1+x);f(x)=x 的图像比较即可 方法二：另f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)求导，当x>0时为增函数，故f(x)>f(0)=0,同理设g(x)=x-ln(1+x),求导为增函数，g(x)>g(0)=0 则可证 ...
f(x)=ln(1+x)-x 则 f '(x) = 1/(1+x) - 1 < 0 (∵x>0) 所以 f(x)在(0,+∞)上是减函数,于是 f(x) < f(0) = 0 即 ln(1+x) < x g(x) = x/(1+x) - ln(1+x) 则 g ' (x) = 1/(1+x)^2 - 1/(1+x) = - x /(1+x)^2 < 0 所以 g(x)在(0,+...
要证明sin(x) < ln(1/(1-x))，可以通过分析sin(x)和ln(1/(1-x))的性质来得出结论。首先，我们知道sin(x)在整个实数域上的取值范围是[-1, 1]，也就是说sin(x)的值始终在-1和1之间。而ln(1/(1-x))的定义域是 (0, 1)，函数图像随着x的增大而增大，并且ln(1/(1-x))在x趋近...
证明1-1/X小于等于 ln x小于等于X-1 答案 y=lnx-1+1/x 定义域 x>0y'=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2 x>1 y'>0 y在x>1 上是增函数 ymin=y(x=1)=0函数y=lnx-1+1/x >0 ,(x-1)/x0y'=1-1/x 00 y是增函数x=1 y'=0 y有极小值x=1 y=0 y=x-1-lnx>0 x-1>lnx当x>1时...