微分方程(x+y)dx+xdy=0的解法如下：首先，我们观察方程结构，将其变形为xdy+(x+2y)dx=0，进一步处理得到(x^2dy+2xydx)-xlnxdx=0，通过等式两端同乘x进行调整。接下来，对方程两边进行积分处理，即∫(x^2dy+2xydx)-∫xlnxdx=0。通过积分，我们可以得到yx^2-(2lnx-1)x^2/4=c，其中c...
其中,x和y通常代表函数中的自变量和因变量,它们构成了函数的基本框架。而dx和dy则分别表示x和y的微小变化量,它们在微分学中扮演着关键角色,帮助我们分析函数在某一点附近的变化率。通过理解这些概念及其相互关系,我们可以更深入地掌握微积分的基本原理和应用。
∫xdy 不等于 xy+c. ∫ydx 不等于 yx+c 因为此处,x不是相对于y 的常量; y也不是相对于x的常量 或者说,x 与 y不是相互独立的,他们之间存在隐含的函数关系. 分离变量为:(1/y )*dy=-(1/x)dx 两边积分得:ln|y|=-ln|x|+c |xy|=exp(c) 分析总结。 或者说x与y不是相互独立的他们之间存在隐含...
微分方程(x+y)dx-xdy=0的通解是?x=? 相关知识点: 试题来源: 解析 常规方法就是常数变易法不过根据这题的具体形式 有巧法原式可化为xdx+ydx-xdy=0因为d(y/x)=(ydx-xdy)/x^2所以ydx-xdy=x^2*d(y/x)代入得xdx=-x^2*d(y/x)dx/x=-d(y/x)两边积分ln|x|+C1=-y/x+C2即x*e^(y/x)=...
(x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0 即d(xy)=-xdx 两端求积分得,xy=-x^2/2+c 所以,y=-x/2+c/x
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解答一 举报 令y=xu则y'=u+xu'代入原方程:x(u+xu')=xulnu得xu'=ulnu-udu/(ulnu-u)=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/x积分:ln|lnu-1|=ln|x|+C1得lnu-1=Cx即ln(y/x)-1=Cxy=xe^(cx+1) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
微积分中的dx、dy是不是就是德尔塔X,德尔塔Y 答案 对于dx,始终是Δx,这是人为规定的两种写法.完全相等,表示的是函数自变量的微分.Δy=f(x0+Δx)-f(x0) 表示的是函数值在x=x0点处的变化量如果函数能够微分,即存在表达式Δy=Adx+o(x) ,而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小.我们就把Δy=Adx+o(x) ...
∵ xdy-ydx=0 ∴分离变量后,得到 \dfrac {dy}{y}= \dfrac {dx}{x} 两边同时积分,得到 \ln \mid y \mid = \ln \mid x \mid +C_{1} 即 y=Cx ,其中 C= \pm e^{C_{1}} 为不为0的任意常数 故选D 微分方程 xdy-ydx=0 分离变量后得到 \dfrac {dy}{y}= \dfrac {dx...
常规方法就是常数变易法 不过根据这题的具体形式 有巧法 原式可化为 xdx+ydx-xdy=0 因为d(y/x)=(ydx-xdy)/x^2 所以ydx-xdy=x^2*d(y/x)代入得 xdx=-x^2*d(y/x)dx/x=-d(y/x)两边积分 ln|x|+C1=-y/x+C2 即x*e^(y/x)=C ...