计算二重积分 ∫∫ D y 2 −xy dxdy,其中D是由直线y=x,y=1,x=0所围成的平面区域. 答案 积分区域如下图. 因为 y 2 -xy 是关于x的一次函数,从而,为计算简单起见,将积分转化为“先x后y”的累次积分. 所以, I= ∫∫ D y 2 −xy dxdy= ∫ 1 0 dy ∫ y 0 y 2 −xy dx = ...
首先，将方程重新整理为dy/cos(y) = 4x^2 dx。然后，对方程两边进行积分：∫dy/cos(y) = ∫4x^2 dx积分dy/cos(y)可以使用代换法，令u = sin(y)，则du = cos(y)dy。替换后，积分变为∫du = ∫4x^2 dx，即u = 4x^3/3 + C1，其中C1为常数。解出u之后，我们需要将u转换回y。...
若y=x²,则dy=2xdx,其含义是:y的改变量的近似值等于x的初值的两倍乘上x的改变量。那么dy÷dx=2x的含义就是:y的改变量的近似值除以x的改变量等于x的初值的两倍。d(ln|x|)=dx÷x的含义:ln|x|的改变量的近似值等于x的改变量除以x的初值。 limΔx→0ΔyΔx=dydx 的含义:当x的改变量趋于0时y的...
1) 解析y_1=-1/2x±x_1(dy)=-y_-^2dx+ydy-x_- -d/x(1-1^2)=-1.dx-1/2x^2-1 x(y^2)/(y^2-1)dy=-(dx)/(x-1) 1/2ln(y^2-1)=ln (x1)+1√(y^2-1)=(x-1) (c=e^(C_1)) y601=2时代)上式可知c=-√3 ∴ 101特解为:√(y^2-1)=-√3(x-1)考察微分方...
分离一下即可，答案如图所示 (
∵(x-2xy-y^2)dy+y^2dx=0 ==>x(1-2y)dy+y^2dx=y^2dy ==>x(1-2y)e^(-1/y)dy/y^4+e^(-1/y)dx/y^2=e^(-1/y)dy/y^2 (等式两端同乘e^(-1/y)/y^4) ==>xd(e^(-1/y)/y^2)+e^(-1/y)dx/y...
结果1 结果2 结果3 题目∫dx∫2(x+y)dy,其中第一个积分符号的上限是1,下限是0;第二个积分符号的上限是x,下限是0 相关知识点: 试题来源: 解析 ∫dx∫2(x+y)dy=∫(2xy+y2)|上x下0dx=∫(2x2+x2)dx=∫3x2dx=x3|上1下0=1结果一 题目 ∫dx∫2(x+y)dy,其中第一个积分符号的上限是1,...
如何理解d(dx)=0呢？ 由微分定义，d²y表示dy的导数乘以自变元的微分,dy=f'(x)dx,故根…我...
解析 解:对原式进行变量分离得2.y2(x+1)dy=0,并求满足初始条件:x=0,y=1的特解."解:对原式进行变量分离得:1 1 1 dX=一dy,当y≠0时,两边同时积分得;lnx+1=+c,即y X+1 c+In |x+1 当y=0时显然也是原方程的解。当x=0y=1时,代入式子得c=1,故特解是 1 1+In 11+x ...
简单计算一下即可，答案如图所示 x