解：∫∫(D)xy²dxdy=∫(0,p/2)xdx∫(-√(2px),√(2px))y²dy =∫(0,p/2)x{[y³/3]│(-√(2px),√(2px))}dx =∫(0,p/2)x[2√(2px)³/3]dx =[2^(5/2)*p^(3/2)/3]∫(0,p/2)x^(5/2)dx =[2^(5/2)*p^(3/2)/3]*[(2/7...
∬Df(x,y)dσ=∫cddy∫ϕ1(y)ϕ2(y)f(x,y)dx=∫cd∫ϕ1(y)ϕ2(y)f(x,y)dxdy 大致步骤: 第一步:画出积分区域D的图形,确定y的积分限; 第二步:确定x的积分限是一条平行于x轴的直线沿x轴正方向穿过积分区域,穿入线ϕ1(y)为积分下限,穿出线ϕ2(x)为积分上限; 第三步:计算重...
∫∫(Σ1) x²y² dxdy =∫∫(D) x²y² dxdy 其中积分区域D为x²+y²≤r²，下面用极坐标 =∫∫ ρ^5cos²θsin²θ dρdθ =∫[0→2π] cos²θsin²θdθ ∫[0→r] ρ^5dρ =(1/4)∫[0→2π] sin&#...
下面取下侧-|||-∫∫_x^xdydt+ydt+zdtdy+∫f(xdydt+ydtdx+zdrdy -|||-+∫∫xdxdt+ydtdx+zddxdy -|||--∫∫∫_a^b((∂p)/(∂x)+(∂Q)/(∂y)+(∂R)/(∂x))dv=∫_a^bf(x)dx=9π -|||-∫∫dxdx+ydxdx+zdxdy -|||-=-|||-2-|||-=∫3dmdy=3π-|||-=9元 ...
利用极坐标计算二重积分 ∫∫(x+y)/(x^2+y^2)dxdy,其中D为x^2+y^2=1 用极坐标计算二重积分:∫∫e∧((x∧2)+(y∧2))dxdy ,其中积分区域D={(x,y)|(x∧2)+(y∧2) 求∫∫cos(x^2+y^2)^(1/2)dxdy,D为{(x,y)π^2《x^2+y^2< 4π^2},用极坐标来计算该二重积分 特别推荐 ...
以xy平面上的矩形区域为例，二重积分的计算公式可以表示为: ∬Rf(x,y)dxdy = ∫a^b∫c^df(x,y)dxdy其中，R表示被积分的区域，f（x,y）是所要积分的函数，而a、b、c、d分别表示xy平面上该区域的边界。具体的求解方法可以采用换序积分法、极坐标法等。在实际应用中，xydxdy的二重积分...
直角三角形内的区域-|||-∫∫siny^2dxdy=∫_(y=0)^(y=√x)dy∫_(x-0)^(xy)siny^2dx-|||-=∫_(yy0)^(y=√x)siny^2dy∫_(x=0)^(x=y)dx=∫_(y=0)^(y=√x)ysiny^2dy -|||-V =0-|||-=1/2∫_(y-0)^y√xdy^2dy^2=-1/2cosy^2|y=√π -|||-=-1/2(cosπ-...
x=2这条直线把图分解为两部分 x=3y -->y=x/3 x+y=8 -->y=8-x ∫∫x^2dxdy =∫(0->2)x^2dx∫(x/3->3x)dy +∫(2->6)x^2dx∫(x/3->8-x)dy =∫(0->2)x^2dx(3x-x/3)+∫(2->6)x^2dx(8-x-x/3)=∫(0->2)x^2*8x/3dx+∫(2->6)x^2(8-4x/3)...
\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int_{a}^{b}dx\int_{f1(x)}^{f2(x)}f (x,y)dy ②y型区域: D=\begin{equation} \left \{(x,y)|c\leq y\leq d,g1(y)\leq x\leq g2(y)\right \} \end{equation}则: \iint_{D}f(x,y)dxdy=\int_{c}^{d}dy\int_{g1(y)}^{g2(y)}f (...
积分区域如右图阴影部分所示.利用极坐标计算该二重积分:∫∫Dx2+y2dxdy.由于直线x=1在极坐标下的方程为r=secθ,故对r分时的上下限分别为2与secθ.在直线x=1与曲线y=2−x2的交点(1,1)处,θ的取值为π4,故... 由于被积函数有平方和的形式,因此首先考虑用极坐标系下的二重积分的计算方法,从而需要把积...