正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。发展简史 历史上，正弦定理的几何推导方法丰富多彩。根据其思路特征，主要可以分为两种。第...
当A+B+C=π时，我们可以通过三角恒等变换来简化sinAsinBsinC的表达式。首先，我们知道sinA=2sinBsinCcos(A-B)，因此可以写出：sinAsinBsinC =0.5sinA(2sinBsinC) =0.5sinA[cos(B-C)-cos(B+C)] =0.5sinAcos(B-C)+0.5sinAcosA 这一步利用了二倍角公式cos2θ=2cos²θ-1和三角...
由诱导公式可得：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC
设一个直角三角形ABC,C为直角,可得sinA=a/c,sinB=b/c,sinC=sin90°=1=c/c,所以得出sinA:sinB:sinC = a:b:c 另可以:在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c. 作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中, b/sinB=c/sinC ...
【解析】1 ∵a/(sinA)=b/(sinB)=c/(sinC)=2Ra:b:c=sinA:sinB:sinC,综上所述,答案:a:b:c=sinA:sinB:sinC(2) ∵a/(sinA)=b/(sinB)=c/(sinC)=2R2RsinA sinB sinCa=2RsinA,b=2RsinB, c=2RsinC ,综上所述,答案: a=2RsinA , b=2RsinB ,c=2RsinC3 ∵a/(sinA)=b/(sinB)=c...
∴B∈ (0, π 3].故答案为: (0, π 3]. 由sinA,sinB及sinC成等比数列,根据等比数列的性质得到一个关系式,利用正弦定理化简得到关于a,b及c的关系式,再利用余弦定理,基本不等式,即可确定B的取值范围. 本题考点:等比数列的性质. 考点点评:本题考查等比数列的性质,考查正弦、余弦定理的运用,考查学生的计算...
由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 且三角形两边之和大于第三边 所以sinA+sinB>sinC sinB+sinC>sinA sinC+sinA>sinB 正弦
sina等于sin(b+c)是正弦定理的公式。三角形ABC中，因为A+B+C=180°所以A=180°至(B+C)；sinA=sin[180°至(B+C)]=sin(B+C)；cosA=cos[180°至(B+C)]=至cos(B+C)。三角形内角关系式：三角形内角和定理：A+B+C=π，内角正弦关系：sinA=sin（B+C），sinB=sin（A+C），sinC=sin...
(4)sinA= ,sinB= ,sinC= .相关知识点: 试题来源: 解析 答案:(1)a:b:c;(2)2R;(3)2RsinA;2RsinB;2RsinC;(3)a2R;b2R;c2R. 解:(1)sinA:sinB:sinC=a:b:c; (2)asinA=bsinB=csinC=a+b+csinA+sinB+sinC=2R; (3)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; (4)sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R.结...