在RSA算法中,选择质数作为p和q可以保证加密和解密过程的安全性。因为如果p和q不是质数,那么它们可以被其他数整除,这样就可能导致加密密钥e和私钥d之间的关系被破解。 其次,p和q应满足互质条件。互质是指两个数的最大公约数为1。在RSA算法中,要求(p-1)(q-1)与e互质,这样可以确保私钥d与公钥e之间的关系难以...
1.质数:p和q必须是质数,也就是只能被1和自身整除的整数。质数在密码学中具有重要的作用,因为它们的因子较少,难以被分解。 2.随机性:p和q应该是随机选择的,并且不能通过简单的推导或计算得到。选择明确的规则生成p和q可能会导致密钥弱化,易受攻击。 3.相对大小:选择的p和q应具有适当的大小差异,以增加其安全...
RSA 的秘钥生成首先需要两个质数p、q,之后根据这两个质数算出公钥和私钥,在根据公钥来对要传递的信息进行加密。接下来我们就要代码实现一下 RSA 算法,读者也可以根据代码的调试去反向理解 RSA 的算法过程,一般这样的学习方式更有抓手的感觉。嘿嘿 抓手 1. 互为质数的p、q 两个互为质数p、q是选择出来的,越大...
原RSA里面要求e和d模N互为逆元 ,否则明文不唯一,明文不唯一的后果就是容易被攻击 一方面:模幂运算的逆元性质:在算法中,加密和解密操作都涉及模幂运算。具体而言,密文可以通过计算得出,其中是明文。解密操作为,其中是私钥指数。为了正确进行解密操作,我们需要满足模幂运算的逆元性质,即。如果和不互质,那么逆元性质...
str, pk = rsaEncrypt("hello")print("加密后密文：\n%s" % str)content = rsaDecrypt(str, pk)print("解密后明文：\n%s" % content)注意一下这里的钥匙，包括了d, e, n, p, q的值。运行结果 公钥:PublicKey(
1已知p、q、e,求d 求d脚本:get-d.py//rsatool.py(需gmpy模块) 例: 在一次RSA密钥对生成中,假设p=473398607161,q=4511911,e=17,求解d。 代码: import gmpy2 p = gmpy2.mpz(473398607161) q = gmpy2.mpz(4511491) e = gmpy2.mpz(17)
L是一个中间数,它和p,q一样,不会出现在RSA的加密和解密过程。 L的计算公式如下: L是p-1和q-1的最小公倍数 3. 求E E就是用来加密的公钥了,E是一个比1大,比L小的数。并且E和L必须互质。只有E和L互质才能计算出D值。 这里E也是通过伪随机数生成器来生成的。
所以这个群的阶(元素的个数)就是p*q-1-(q-1)-(p-1) = p*q-p-q+1=(p-1)(q-1),其e元为1。 再看看小于N且与N不互质的正整数上的模乘,分两类,一类是有因数p,一类有因数q。 先看所有有因数p的模乘,也就是p,2p...(q-1)p下的模乘, ...
. 对于大数N=p*q 而言,其期望的时间复杂度为 。对于2048bits的RSA密钥来说,其消耗时间依然高达 ,底线在 上,t为一个常数,所以目前在传统计算领域是安全的。 要注意的是,p与q不能过于接近,否则可以先计算 ,然后从n开始做减法计算因子。这种分解方法叫做费马因式分解。从上面的时间复杂度分析上我们可以知道,只要...
第一步,随机选择两个不相等的质数p和q。 如61和53。(质数越大越安全。) 第二步,计算p和q的乘积n。 把61和53相乘: n = 61×53 = 3233 n的长度就是密钥长度。3233写成二进制是110010100001,一共有12位,所以这个密钥就是12位。 RSA密钥一般是1024位和2048位。