注意,这个n要小于B方发来的正整数m,这一般是没有什么问题的,因为B方一定选取了两个很大的素数p和q从而m=p×q也一定很大。并且n与m互素也几乎是肯定的,这是因为我们把一个很大的数进行素因数分解这件事本身就很难,何况现在这个大数m只是两个大素数的乘积,A方所要发送...
由于a的值有φ(p1)种可能,b的值有φ(p2)种可能,则数对 (a,b) 有φ(p1)φ(p2)种可能,而c的值有φ(p1p2)种可能,所以φ(p1p2)就等于φ(p1)φ(p2)。 第五种情况 因为任意一个大于1的正整数,都可以写成一系列质数的积。 若一个数n是素数,显然成立。 若n是合数,则必然可分解成大于1小于n的2个...
所以, c == b^r == (a^m)^r == a^(rm) == a^(k(p-1)(q-1)+1) mod pq 1. 如果 a 不是 p 的倍数, 也不是 q 的倍数时, 则a^(p-1) == 1 mod p (费马小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod p a^(q-1) == 1 mod q (费马小定理) => a^(k(p-1)(q-1...
同余定理:给定一个正整数 m,如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除,即(a-b)/m得到一个整数,那么就称整数 a 与 b 对模 m 同余,记作 a ≡ b(mod m)。 RSA 算法流程 (1)选择两个不相等的质数p和q 例如:选择两个不等质数分别为 61 和 53 (实际应用中选择的质数都相当大)。 (2)计算p和q的乘积...
在RSA的密码体制中,我们的计算是基于ZnZn的,并且令n=pqn=pq,其中p和q是两个奇素数,于是有ϕ(n)=(p−1)(q−1)ϕ(n)=(p−1)(q−1)。 Thm2(RSA密码体制)设n=pqn=pq,其中p和q是素数,其中令明文空间P、密文空间C满足P=C=ZnP=C=Zn,且定义K={(n,p,q,a,b):ab≡1(modϕ(n))...
如果两个正整数a和n互质,那么一定可以找到整数b,使得 ab-1 被n整除,或者说ab被n除的余数是1。 比如3和5互质,3关于5的模反元素就可能是2,因为3*2-1=5可以被5整除。所以很明显模反元素不止一个,2加减5的整数倍都是3关于5的模反元素{…-3, 2,7,12…} 放在公式里就是3*2 = 1 (mod 5) ...
RSA 的秘钥生成首先需要两个质数p、q,之后根据这两个质数算出公钥和私钥,在根据公钥来对要传递的信息进行加密。接下来我们就要代码实现一下 RSA 算法,读者也可以根据代码的调试去反向理解 RSA 的算法过程,一般这样的学习方式更有抓手的感觉。嘿嘿 抓手
要防止他分解, 最有效的方法是找两个非常的大质数 p, q, 使第三者作因数分解时发生困难... <定理> 若p, q 是相异质数, rm == 1 mod (p-1)(q-1), a 是任意一个正整数, b == a^m mod pq, c == b^r mod pq, 则c == a mod pq 证明的过程...
如果正整数a与质数p互质,因为质数p的φ§等于p-1,则欧拉定理可以写成: 四、模反元素 如果两个正整数a和n互质,那么一定可以找到整数b,使得 ab-1 被n整除,或者说ab被n除的余数是1。这时,b就叫做a的“模反元素”。
b. 求满足k*u - Φ(m)*v = 1 的正整数 u 和 v. 参考《谈谈质数之三:扩展欧几里得算法》c. 用逐次平方法求 bu (mod m),即 x 的解. 参考《谈谈质数之六:幂模 m 与逐次平方法》 现在来解释一下加密和解密过程的关键, 通过一个示例来说明这个过程。 取质数 p=150991999 和 q=2147483647来说明...