f'(x) = -x/(1 + x) 当x > 0时,f'(x) < 0,f(x)单调递减; 当x < 0时,f'(x) > 0,f(x)单调递增。 因此,f(x)在x = 0处取得最大值,即f(0) = 0。 所以,对于任意实数x,有ln(1 + x) < x。 以上为西华大学期末数学试卷的答案,仅供参考。实际考试答案以官方公布为准。反馈...
解析 证明:设 f(x)=ln (x+1)-x 则f'(x)=1/(x+1) -1=-x/(x+1), 当x≥ 0时 f'(x)≤ 0, 故此时 f(x)为减函数 所以f(x)≤ f(0)=0, 所以ln (1+x)-x≤ 0,即ln (1+x)x≤ x结果一 题目 已知${x}^{2}+3x-1=0$,求:(1)${x}^{2}+\dfrac{1}{{x}^{2}}$;(2...
这个结论在x>-1且x≠0时成立 作y=ln(1+x)-x,定义域为(-1,+∞)则y'=1/(1+x)-1=-x/(x+1)令y'=0,解得x=0 ∵x>-1,∴x+1>0,∴当-1<x<0时,y'>0;当x>0时,y'<0 ∴y在定义域上先增後减 ∴当x=0时,y有最大值,最大值为ln1=0 即y=ln(1+x)-x≤0恒成立,当...
【答案】：[证明]令f(x)=ln(1+x)-x，则f(0)=0，f'(x)=＜0，所以，f(x)在(0，+∞)内单减，从而当x＞0时，f(x)＜f(0)=0，即ln(1+x)＜x．[点评]此结论可以直接使用．
巧用ln(1+x)小于x证明不等式
令f'(x)=0,解得x=1, 当0 x 1时,f'(x) 0,当x 1时,f'(x) 0, ∴ f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞ )上是增函数, ∴当x=1时,f(x)取得极小值,也是f(x)的最小值, 最小值为f(1)=1-1-ln 1=0, ∴ f(x)≥ 0,即x-1-ln x≥ 0, ∴ ln x≤ x-1.反馈...
【解析】 证明:构造函数$$ f ( x ) = \ln x - x + 1 $$,则$$ f ^ { \prime } ( x ) = $$ $$ \frac { 1 } { x } - 1 $$。令$$ f ^ { \prime } ( x ) = 0 $$,得$$ x = 1 $$,易知$$ x = 1 $$为最大值, f(x)在定义域内的最大值$$ f ( 1 ) = 0 ...
设f(x)=x-ln(1+x),x>=0 则f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x) 当x>0时,f'(x)>0 故f(x)在（0,+∞）上单调递增, 当x>0时,f'(x)>f(0)=0 即ln（1＋x）＜x，x＞o
解由0<ln(x)<1 即ln1＜ln(x)<lne 有y=lnx是增函数 即1＜x<e
求推翻不等式:ln(..大前提是x>0,n是一个自然数(跟无穷没关系)1、当x>0时,1/x>02、因为ln(x+1)<x,所以ln(1/x+1)<1/x3、所以ln[(x+1)/x]<1