解法一:∫[1/(a2-x2)]dx =∫[1/(a-x)(a+x)]dx=(1/2a)∫{[1/(a-x)]+[1/(a+x)]}dx=(1/2a)ln[(a+x)/(a-x)]+c解法二:∫[1/(a2-x2)]dx =∫[-1/(x2-a2)]dx=∫[-1/(x-a)(x+a)]dx =(-1/2a)∫{[1/(x-a)]-[1/(x+a)]}dx ...
(cos^3x)dx (12)∫(1-x)/(√(9-4x^2)dx ;(13)∫(dx)/(2x^2-1) (14)∫cos^3xdx ;(15)∫sin2xcos3xdx ;(16)∫tan^3xsinCdx ;(17)∫x/(9+x^2)dx ;(18)∫1/(3cos^2x+4sin^2x)dx ;(19)dr;(20)∫(arctan√x)/(√x(1+x))dx ;√x(1+x)(21)∫(sinx+cosx)...
可以用分部积分法，答案如图所示
【答案】：=xln(1+x2)-2x+2arctanx+C
1+x)=34lnxln(1+x)|01−34∫01ln(1+x)xdx=−34∫011x∑n=1∞(−1)n+1xnndx=−34∑n=1∞(−1)n+1n∫01xn−1dx=−34∑n=1∞(−1)n+1n2=−38ζ(2).由此解得J=(I+J)−(I−J)2=18ln22+116ζ(2),即证。
ln(1+x^2)的不定积分是xln(1+x²) - 2x +2 arctanx +C。∫ ln(1+x²)dx=xln(1+x²)-∫x dln(1+x²)=xln(1+x²) - 2∫x²/(1+x²)dx=xln(1+x²) -2∫[1- 1/(1+x²)] dx=xln(1+x²) - 2x +2 arctanx +C第二节 不定积分的运算法则-|||-(1) ...
原式=xln(1+x?)-∫xd[ln(1+x?)]dx=xln(1+x?)-∫2[x?/(1+x?)]dx=xln(1+x?)-2∫[1-1/(1+x?)]dx=xln(1+x?)-2x+2arctanx+C结果一 题目 求积分ln(1+x^2)dx 答案 原式=xln(1+x?)-∫xd[ln(1+x?)]dx =xln(1+x?)-∫2[x?/(1+x?)]dx =xln(1+x?)-2∫[1-1...
当1≤x≤5时，ln2x＞0 则y=ln2x在x轴上方 所求面积即为 y=ln2x在x=1到5的定积分 y=ln2x的原函数求得为：F(x)=xln2x-x+C F(5)-F(1)=5ln10-5-ln2+1=5ln10-ln2-4
用分部积分法,即∫udv=uv-∫vdu∫ln(1+x^2)dx=x*ln(1+x^2)-∫x*d[ln(1+x^2)]=x*ln(1+x^2)-∫x*[2x/(1+x^2)]dx=x*ln(1+x^2)-2∫[x^2/(1+x^2)]dx=x*ln(1+x^2)-2∫[(1+x^2)-1]/(1+x^2)dx=x*ln(1+x^2)-2∫[1-(1/1+x^2)]d... 解析看不懂?免费...
简单点来说就是对1/x²求不定积分。∫ (lnx / x²) dx = ∫ lnx d(∫ 1/x² dx)= ∫ lnx d(x^(-2+1) / (-2+1))= ∫ lnx d(-1/x)= -∫ lnx d(1/x)基本公式：∫ x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C，n≠-1，当n=-1时∫ 1/x dx = ln...