在x大于1的情况下，我们可以通过两种方法证明\(e^x > ex\)。方法一中，我们设\(f(t) = e^t\)，其中\(t\)属于闭区间\[1, x\]。该函数在\[1, x\]上连续，并在(1, x)内可导。根据拉格朗日中值定理，存在一个ξ属于(1, x)，使得\(f'(ξ) = \frac{e^x - e}{x - 1}\)。
其实就是证明e的（x-1）次方大于1，由于x＞1，所以x-1大于0，所以e的（x-1）次方大于1，就证明出来了
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 任意e的x次方大于等于x+1,x属于R,推出任意e的x-1次方大于等于x,x属于R+1,即x属于R,即任意e的x次方大于等于ex,同理.所以充要 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(2) 相似问题 fx=ex次方-1-x-ax2,当x大于等于0,fx大于等于0,求a的取值范围...
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画个图
另f（x）=ex-x-1=0 则x=1/(e-1)当x＞1/(e-1)时,f（x）＞0 当x=1/(e-1),f（x）=0 当x＜1/(e-1),f（x）＜0 ∴ 不一定大于0
设f(x)=e^x-x-1(改题了),f'(x)=e^x-1,x>0时f'(x)>0,x<0时f'(x)<0,∴f(x)|min=f(0)=0,∴e^x-x-1>=0,当且仅当x=0时取等号。
解答 解:∵y=ex-ax,∴y'=ex-a.由题意知ex-a=0有大于0的实根,由ex=a,得a=ex,∵x>0,∴ex>1.∴a>1.故答案为:(1,+∞). 点评 本题主要考查函数的极值与其导函数的关系,求解过程中用到了分离参数的方法.分析总结。 分析先对函数进行求导令导函数等于0原函数有大于0的极值点故导函数有大于零的...
方法一:x>1时,设f(t)=e^t,t∈[1,x]f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)f'(t)=e^t,所以(e^x-e)/(x-1)=e^ξξ>1,所以(e^x-e)/(x-1)>e,此即e^x>ex 方法二:设f(x)=e^x-ex,x∈[1,+∞)f(x)在[...
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