方法一:x>1时,设f(t)=e^t,t∈[1,x]f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)f'(t)=e^t,所以(e^x-e)/(x-1)=e^ξξ>1,所以(e^x-e)/(x-1)>e,此即e^x>ex 方法二:设f(x)=e^x-ex,x∈[1,+∞)f(x)在[...
当x大于1时运用拉格朗日定律证明e的x次方大于ex结果一 题目 当x大于1时,运用拉格朗日定律证明e的x次方大于e*x 答案 令f(x)=e^x,(即e的x次方)根据拉格朗日中值定理,在(1,x)上,有f(x)-f(1)=f '(t)(x-1),其中1相关推荐 1当x大于1时,运用拉格朗日定律证明e的x次方大于e*x 反馈...
所以y在1正无穷上是单调增加的结果一 题目 证明:当x>1时,e的x次方>ex 答案 设y=e^x-exy对x求导:y'=e^x-e当x>=1时,y‘≥0所以y在[1,正无穷)上是单调增加的,所以当x>1时,e^x-ex>0,即e^x>ex .相关推荐 1证明:当x>1时,e的x次方>ex 反馈...
利用单调性证明,当x大于一时,e的x次方大于ex, 答案 证明:e^x>ex x>1令g(x)=e^x-exg'(x)=e^x-e当x>1时,g'(x)>0所以g(x)在x>1上面单增,则当x→1时,有最小值→0所以g(x)>0即e^x>ex x>1证明:e^x>ex x>1令g(x)=e^x-exg'(x)=e^x-e当x>1时,g'(x)>0所以g(x)在...
证明,当x>1时,e的x次方>ex(应该是用拉格朗日中值定理吧) 答案 证:令f(x)=e^x-ex对f(x)求导得f '(x)=e^x-e因为x>1所以f '(x)=e^x-e>e¹-e=0故f(x)在x>1上是增函数故f(x)>f(1)=e¹-e×1=0即e^x-ex>0e^x>ex证毕.相关...
所以f(x)严格增因此f(x)≥f(0)=1>0从而e^x>ex结果一 题目 证明:当x>1时,有e的x次方大于xe. 答案 证明:令f(x)=e^x-xe则f'(x)=e^x-e>0 (x>1)所以f(x)严格增因此f(x)≥f(0)=1>0从而e^x>ex相关推荐 1证明:当x>1时,有e的x次方大于xe....
解析 设函数f(x)=e^x-ex,x∈(1,+∞),在区间(1,x0)可导,在区间[1,x0]上连续,根据拉格朗日中值定理,在区间(1,x0)内可找到一点ξ,使得f(x0)=f(1)+f'(ξ)*(x0-1),f'(x)=e^x-e,在ξ点的导数为e^ξ-e,f(1)=e-e=0,f(x0)=0+(... ...
方法一:x>1时,设f(t)=e^t,t∈[1,x]f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)f'(t)=e^t,所以(e^x-e)/(x-1)=e^ξξ>1,所以(e^x-e)/(x-1)>e,此即e^x>ex 方法二:设f(x)=e^x-ex,x∈[1,+∞)f(x)在[...
其实就是证明e的(x-1)次方大于1,由于x>1,所以x-1大于0,所以e的(x-1)次方大于1,就证明出来了 结果一 题目 证明:当x>1时,e的x次方大于ex? 答案 其实就是证明x-1-|||-e大于1由于x>1,所以x-1大于0,所以x-1-|||-e大于1相关推荐 1证明:当x>1时,e的x次方大于ex?
证：令f(x)=e^x-ex 对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x＞1 所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0 故f(x)在x＞1上是增函数 故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex＞0 e^x＞ex 证毕。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒...