方法一:x>1时,设f(t)=e^t,t∈[1,x]f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)f'(t)=e^t,所以(e^x-e)/(x-1)=e^ξξ>1,所以(e^x-e)/(x-1)>e,此即e^x>ex 方法二:设f(x)=e^x-ex,x∈[1,+∞)f(x)在[...
当x大于1时运用拉格朗日定律证明e的x次方大于ex结果一 题目 当x大于1时,运用拉格朗日定律证明e的x次方大于e*x 答案 令f(x)=e^x,(即e的x次方)根据拉格朗日中值定理,在(1,x)上,有f(x)-f(1)=f '(t)(x-1),其中1相关推荐 1当x大于1时,运用拉格朗日定律证明e的x次方大于e*x 反馈...
在x大于1的情况下，我们可以通过两种方法证明\(e^x > ex\)。方法一中，我们设\(f(t) = e^t\)，其中\(t\)属于闭区间\[1, x\]。该函数在\[1, x\]上连续，并在(1, x)内可导。根据拉格朗日中值定理，存在一个ξ属于(1, x)，使得\(f'(ξ) = \frac{e^x - e}{x - 1}\)。
故f(x)在x＞1上是增函数 故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex＞0 e^x＞ex 证毕。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。
方法一:x>1时,设f(t)=e^t,t∈[1,x]f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)f'(t)=e^t,所以(e^x-e)/(x-1)=e^ξξ>1,所以(e^x-e)/(x-1)>e,此即e^x>ex 方法二:设f(x)=e^x-ex,x∈[1,+∞)f(x)在[...
所以当x>1时,e^x-ex>0,即e^x>ex .结果一 题目 证明:当x>1时,e的x次方>ex 答案 设y=e^x-exy对x求导:y'=e^x-e当x>=1时,y‘≥0所以y在[1,正无穷)上是单调增加的,所以当x>1时,e^x-ex>0,即e^x>ex .相关推荐 1证明:当x>1时,e的x次方>ex 反馈 收藏 ...
证明:e^x>ex x>1 令g(x)=e^x-exg'(x)=e^x-e 当x>1时,g'(x)>0 所以g(x)在x>1上面单增, 则当x→1时,有最小值→0 所以g(x)>0 即e^x>ex x>1结果一 题目 利用单调性证明,当x大于一时,e的x次方大于ex, 答案 证明:e^x>ex x>1令g(x)=e^x-exg'(x)=e^x-e当x>1时,g...
构造函数 f(x)=e^x-ex f(x)导数 =e^x-e 当x>1时候，f(x)导数>0,所以 当x>1时候，f(x)单调递增，即 x＞1时候，f（x）=e^x-ex>f(1)=0 所以 当x＞1时，e的x 次方 ＞ex 希望对你有所帮助
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