在x大于1的情况下，我们可以通过两种方法证明\(e^x > ex\)。方法一中，我们设\(f(t) = e^t\)，其中\(t\)属于闭区间\[1, x\]。该函数在\[1, x\]上连续，并在(1, x)内可导。根据拉格朗日中值定理，存在一个ξ属于(1, x)，使得\(f'(ξ) = \frac{e^x - e}{x - 1}\)。
方法一:x>1时,设f(t)=e^t,t∈[1,x]f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)f'(t)=e^t,所以(e^x-e)/(x-1)=e^ξξ>1,所以(e^x-e)/(x-1)>e,此即e^x>ex 方法二:设f(x)=e^x-ex,x∈[1,+∞)f(x)在[...
方法一:x>1时,设f(t)=e^t,t∈[1,x]f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)f'(t)=e^t,所以(e^x-e)/(x-1)=e^ξξ>1,所以(e^x-e)/(x-1)>e,此即e^x>ex 方法二:设f(x)=e^x-ex,x∈[1,+∞)f(x)在[...
所以e^x-ex>0，即e^x>ex
定义函数 f(x)=ex−x−1f(x) = e^x - x - 1f(x)=ex−x−1。 第二步:求导 对f(x)f(x)f(x) 求导,得到 f′(x)=ex−1f'(x) = e^x - 1f′(x)=ex−1。 第三步:分析导数的符号 当x > 0 时,e^x > 1,所以 f'(x) > 0,即 f(x)f(x)f(x) 在(0,...
e的x次方=e+e的(x-1)次方 如果x>1则(x-1)>0 那么e的(x-1)次方就大于0 e+e的(x-1)次方就大于e了
怎么证明(m+n)^2/2+(m+n)/4>mn^(1/2)+nm^(1/2),已知m>0,n>0以上大于号都改成大于等于.(打不出)不是所有次方都面都带括号.(m+n)^2/2意思是二分之一倍的(m+n)的2次方不是所有次方“后”面都带括号。(
亲 你好 以下为你解答：、这个不等式可以通过取对数和求导的方法来解决。首先，两边取自然对数，得到:ln(e^x * ln(x) + 2/(x*e^(x-1))) > 0接下来，对左边的式子求导数，得到:1/(e^xln(x) + 2/(xe^(x-1))) * (e^xln(x) + 2/(xe^(x-1)))' > 0化简后得到：1/x^...
怎么证明当x大于1时,e的x次方大于ex 首页 问题 全部问题 经济金融 企业管理 法律法规 社会民生 科学教育 健康生活 体育运动 文化艺术 电子数码 电脑网络 娱乐休闲 行政地区 心理分析 医疗卫生 精选 知道专栏 知道日报 知道大数据 知道非遗 用户 知道合伙人 芝麻团 芝麻将 ...
2015-03-31 怎么证明当x大于1时,e的x次方大于ex 2013-11-18 怎么证明当x大于1时,e的x次方大于ex 39 2018-01-09 如何证明 当x大于0时,x大于ln(1+x)这道题。 2015-01-04 证明:当x>1时,e的x次方大于ex? 2011-01-21 1.证明当x<1时,e的x次方小于等于1/(1-x) 17 更多...