解析 证明见分析 作出函数和y=x+1的图象如下图: 由图可知命题正确,证明如下: 设函数, 所以,则 当时,,;当时,, 因此在上是减函数,在上是增函数, 所以当x=0时,取最小值0, 即, 当时,,即 故除点外,函数的图象恒在y=x+1的上方.反馈 收藏
令f(x)=xe^x-1f'(x)=e^x+xe^x在(0,1)上,f'(x) 0即f(x)在区间(0,1)内单调递增又f(0)=-1,f(1)=e-1 0,所以方程xe^x=1在区间(0,1)内有且只有一个实根。 本题主要考查函数的零点问题。 根据函数的单调性,取值情况即可得出结论。结果...
证明：首先将问题变形为证明f(x):=x−ln(1+ax2)≥0(x≥0).求导得到f′(x)=ax2−2ax+1ax2+1.当x=1±1−1a时，f′(x)=0.于是当x∈[0,1−1−1a]∪[1+1−1a,∞)时单调递增，当x∈[1−1−1a,1+1−1a]时单调递减。由于f(0)=0,于是使得f的最小值等于0的最大的a...
相似问题 为什么e^(x)-1与x等价无穷小 当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小的证明. 如何证明:当x趋于0时,e^x-1与x是等价无穷小?谈下思路(具体构造什么函数…), 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考试卷汇总 ...
证明方程xe^x=x+cosπx/2至少有一个实根 令f(x)=xe^x-x-cosπx/2则有f(0)=-1<0f(1)=e-1>0因此f(x)在(0,1)区间必有零点所以方程至少在(0,1)区间有一个实根,得证. 31588 证明方程(xe^(-x))-(1/2e)=0只有两个实根,急 设f(x)=x*e^(-x)f'(x)=e^(-x)-x*e^(-x)=(1...
求证:e^x≥ x+1.相关知识点: 试题来源: 解析 证明:(1)当x=0时,e^x=1,x+1=1,命题成立; (2)当x 0时,令f(x)=e^x-x-1, 则f'(x)=e^x-1 0∴ f(x)在(0,+∞ )上为增函数 ∵ x 0,∴ f(x) f(0)=e^0-0-1=0即e^x-x-1 0∴ e^x x+1; (3)当x 0时,令f(x)=e^x...
证明:(1)当x=0时,e^x=1,x+1=1,命题成立; (2)当x 0时,令f(x)=e^x-x-1, 则f'(x)=e^x-1 0∴ f(x)在(0,+∞ )上为增函数 ∵ x 0,∴ f(x) f(0)=e^0-0-1=0即e^x-x-1 0∴ e^x x+1; (3)当x 0时,令f(x)=e^x-x-1,...
方法一:x>1时,设f(t)=e^t,t∈[1,x]f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)f'(t)=e^t,所以(e^x-e)/(x-1)=e^ξξ>1,所以(e^x-e)/(x-1)>e,此即e^x>ex 方法二:设f(x)=e^x-ex,x∈[1,+∞)f(x)在[...
【答案】(1)见解析(2)m的取值范围是[-∞,-.](3)见解析 【解析】 (1)根据函数奇偶性的定义即可证明f(x)是R上的偶函数; (2)利用参数分离法,将不等式mf(x)≤e-x+m-1在(0,+∞)上恒成立转化为求最值问题,即可求实数m的取值范围; (3)构造函数,利用函数的单调性,最值与单调性之间的关系,分类讨论...
e^x的[n+1 / n]阶帕德逼近通式 高考范围内不超纲的证明 几个常用结论的完整证明 例一[2, 1]阶 例二[3, 2]阶 结束语 引言 说在最前面, 作为高中生而言, 这个东西似乎没有什么非常必要的应用场景. 可以用来解决一些钓鱼题, 或者是给朋友装个逼. 不过身为一个高中生, 我也非常希望这个东西可以使用到...