我们可以利用指数函数的极限性质来证明e^x的极限等于1。 已知x的值为:0 已知极限值为:1 根据指数函数的极限性质,当x趋近于0时,e^x的极限为1。 因此,对于任意给定的正数epsilon,存在一个delta,使得当|x|<delta时,|e^x-1|<epsilon。 取epsilon=1,则存在一个delta,使得当|x|<delta时,|e^x-1|<1。
三角函数正交系首先我们证明 1,\cos \left( \omega x \right) ,\sin \left( \omega x \right) ,\cos \left( 2\omega x \right) ,\sin \left( 2\omega x \right) \cdots \cos \left( n\omega x \right) ,\sin \left…
1 方法一: 【思路】:用导数的方法求解。 解:设y=e^x-(x+1),则: y’=e^x-1.令y’=0,则: e^x-1=0 e^x=1所以:x=0。2 当x>0的时候,y’>0,则y为单调增函数;当x<0的时候,y’<0,则y为单调减函数;所以:当x=0,函数y有最小值,即: y>=ymin=f(0)e^x-(x+1)>=e^0...
求证:e^x≥ x+1.相关知识点: 试题来源: 解析 证明:(1)当x=0时,e^x=1,x+1=1,命题成立; (2)当x 0时,令f(x)=e^x-x-1, 则f'(x)=e^x-1 0∴ f(x)在(0,+∞ )上为增函数 ∵ x 0,∴ f(x) f(0)=e^0-0-1=0即e^x-x-1 0∴ e^x x+1; (3)当x 0时,令f(x)=e^x...
令f(x)=xe^x-1f'(x)=e^x+xe^x在(0,1)上,f'(x) 0即f(x)在区间(0,1)内单调递增又f(0)=-1,f(1)=e-1 0,所以方程xe^x=1在区间(0,1)内有且只有一个实根。 本题主要考查函数的零点问题。 根据函数的单调性,取值情况即可得出结论。结果...
通常用二分法求解,变成判断这个等式的零点,即将Xe^x-1=0.首先我们可以估计到这个X在(0,1)之间,取中间值1/2带入上式 可以知道 1/2e^(1/2)-1<0 所以X的值在(1/2,1)直接。再取中间值3/4 带入其中3/4e^(3/4)-1>0 就这样连续的做 直到做到你需要的精度为止 。如果你连...
x+π/2)的形式 就可以归纳得出(sinx)的n阶导数公式: sin(x+nπ/2)Q. E. D ...
显然x=0时,两个函数对应的函数值相等,所以点(0,1)是它们的公共点。未完待续 函数图像上过某一点的切线与函数图像不一定只有一个公共点。以三次函数为例 供参考,请笑纳。过A点的切线在B点处相交。
证明:若向量组{sinx,cosx,e^x,1}线性相关,则必定存在不全为零的常量,A(1),A(2),A(3),A(4)是的A(1)*sinx+A(2)*cosx+A(3)*e^x+A(4)=0;对于任何x成立;令x趋向于正无穷大,由于sinx和cosx值域在[-1,1]之间,所以必定有A(3)=0;在此基础上,令x=π/2,A(1)+A(4)=0...
证明:当x≥ 1时,e^x≥ ex.相关知识点: 试题来源: 解析 证明:令函数f(x)=e^x-ex,(f')(x)=e^x-e,令(f')(x) 0,解得:x 1,令(f')(x) 0,解得:x 1,故f(x)在(-∞ ,1)递减,在(1,+∞ )递增,故f(x)无极大值,只有极小值,且极小值是f(1)=0,所以:e^x≥ ex....