令f(x)=xe^x-1f'(x)=e^x+xe^x在(0,1)上,f'(x) 0即f(x)在区间(0,1)内单调递增又f(0)=-1,f(1)=e-1 0,所以方程xe^x=1在区间(0,1)内有且只有一个实根。 本题主要考查函数的零点问题。 根据函数的单调性,取值情况即可得出结论。结果...
1 方法一： 【思路】：用导数的方法求解。 解：设y=e^x-(x+1),则： y’=e^x-1.令y’=0，则： e^x-1=0 e^x=1所以：x=0。2 当x>0的时候，y’>0，则y为单调增函数;当x<0的时候，y’<0，则y为单调减函数；所以：当x=0,函数y有最小值，即： y>=ymin=f(0)e^x-(x+1)>=e^0...
解析 证明见分析 作出函数和y=x+1的图象如下图: 由图可知命题正确,证明如下: 设函数, 所以,则 当时,,;当时,, 因此在上是减函数,在上是增函数, 所以当x=0时,取最小值0, 即, 当时,,即 故除点外,函数的图象恒在y=x+1的上方.反馈 收藏
在根据指数exp(x)的连续性，可得limx→∞(1+1/x)x=limy→0(1+y)1/y=e1=e 不使用自然对数函数也可以证明，先来证明序列形式的极限 命题.limn→∞(1+1/n)n=e。证明.设xn=(1+1/n)n使用二项式公式，有(1+1n)n=∑i=0n(ni)(1n)i=∑i=1n1i!n!(n−i)!ni=∑i=0n1i!∏k=n−i...
比如它在x＝0的切线上方，可以得出 e^x≥x＋1 比如它在x＝1的切线上方，可以得出 e^x≥ex ...
证明过程如下: lim (1+x)^(1/x) = lim e^[ln(1+x)^(1/x)] = lim e^[ln(1+x)/x] = e^{lim[ln(1+x)/x]} =〉洛必塔法则 = e^{lim[1/(x+1)]} = e^1=e。 N的相应性: 一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε),以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味...
通常用二分法求解，变成判断这个等式的零点，即将Xe^x-1=0.首先我们可以估计到这个X在（0,1）之间，取中间值1/2带入上式 可以知道 1/2e^(1/2)-1<0 所以X的值在（1/2，1)直接。再取中间值3/4 带入其中3/4e^(3/4)-1>0 就这样连续的做 直到做到你需要的精度为止 。如果你连...
结果一 题目 证明:方程X*(E的X次方)=1至少有一个小于1的正根? 答案 证明:令f(x)=xe^x-1那么f(0)=-10根据连续函数的介值定理,知道必存在a∈(0,1),使得f(a)=0.即证.相关推荐 1证明:方程X*(E的X次方)=1至少有一个小于1的正根?反馈 收藏 ...
高数中x趋近于0时，e^x 1 和 x 的极限公式是：e^x 1 ~ x 。这个公式表示，当x趋近于0时，e^x 1与x的值非常接近，可以近似地看作相等。这是指数函数在x接近0时的一个重要性质，常用于简化计算或进行近似分析。
相似问题 为什么e^(x)-1与x等价无穷小 当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小的证明. 如何证明:当x趋于0时,e^x-1与x是等价无穷小?谈下思路(具体构造什么函数…), 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考试卷汇总 ...