解:令 H(x)=ex-1-x,则 H′(x)=ex-1-1 若x<1,则 H′(x)<0,H(x)在(-∞,1)上单调递减若 x>1,则 H′(x)>0,H(x)在(1,+∞)上单调递增 ∴H(x)min=H(1)=0,∴H(x)≥0 ∴ex-1≥x. 例3.求证:当 x∈[0,+∞)时,sinx≤x....
解答 解:(1)证明:令y=f(x)-x=ex-x-1,则y′=ex-1,当x>0时,函数y′>0,函数递增;当x<0时,函数y′<0,函数递减.可得函数y在x=0处取得极小值,且为最小值0.则y≥0,即f(x)≥x;(2)对任意的x∈(0,x0),恒有kf(x)<x,且f(x)>0,...
所以x>0 f(x)>f(0)=1-1-0=0 所以e^x-1-x>0 所以x>0,e^x>x+1
模式mmMwWLliI0O&1mmMwWLliI0O&1mmMwWLliI0O&1mmMwWLliI0O&1mmMwWLliI0O&1mmMwWLliI0O&1mmMwWLliI0O&1mmMwWLliI0O&1mmMwWLliI0O&1mmMwWLliI0O&1mmMwWLliI0O&1mmMwWLliI0O&1mmMwWLliI0O&1mmMwWLliI0O&1mmMwWLliI0O&1mmMwWLliI0O&1mmMwWLliI0O&1mmMwWLliI0O&1mmMwWLliI...
为证明当x＞1时，ex＞ex，只需证明ex-ex＞0即可．令f（x）=ex-ex，则f（1）=0．因为f′（x）=ex-e，所以当x＞1时，f′（x）＞0，从而，f（x）＞f（1）=0，即：当x＞1时，ex-ex＞0．
百度试题 结果1 题目当x>0时,求证:ex−1>x>ln(x+1). 相关知识点: 试题来源: 解析 证明见解析. 反馈 收藏
正确答案:证法1:在[0,x]上令F(z)=ex,则使用拉格朗日定理得,F(x)一F(0)=F'(ξ)(x—0),ξ∈(0,x),即ex-1=eξ·x,由于eξ>1,所以ex一1>x,即ex>1+x.法2:令G(x)=ex一l—x,则G'(x)一ex一1,故在[0,x]内G'(x)>0,所以在[0,x]上G(x)单调递增,由G(0)=0,得x>0时G(x)...
f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)f'(t)=e^t,所以(e^x-e)/(x-1)=e^ξξ>1,所以(e^x-e)/(x-1)>e,此即e^x>ex方法二:设f(x)=e^x-ex,x∈[1,+∞)...
求证:当x>0时,ex>1+x。正确答案:作辅助函数f(t)=et,则f(t)在区间[0,x]上满足拉格朗日中值定理的条件,于是f(x)-f(0)=f(ξ)(x-0)(0
我的过程如图 如果你认可我的回答，请点击“采纳回答”，祝学习进步！手机提问的朋友在客户端右上角评价点【评价】，然后就可以选择【满意，问题已经完美解决】了