解:令 H(x)=ex-1-x,则 H′(x)=ex-1-1 若x<1,则 H′(x)<0,H(x)在(-∞,1)上单调递减若 x>1,则 H′(x)>0,H(x)在(1,+∞)上单调递增 ∴H(x)min=H(1)=0,∴H(x)≥0 ∴ex-1≥x. 例3.求证:当 x∈[0,+∞)时,sinx≤x....
解答 解:(1)证明:令y=f(x)-x=ex-x-1,则y′=ex-1,当x>0时,函数y′>0,函数递增;当x<0时,函数y′<0,函数递减.可得函数y在x=0处取得极小值,且为最小值0.则y≥0,即f(x)≥x;(2)对任意的x∈(0,x0),恒有kf(x)<x,且f(x)>0,...
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百度试题 结果1 题目“一|x>1”是“ex-1 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 相关知识点: 试题来源: 解析答案A 答案A 解析>1⇔x∈(0,1),ex-1<1⇔x<1, 所以为充分不必要条件,故选A.反馈 收藏 ...
为证明当x＞1时，ex＞ex，只需证明ex-ex＞0即可．令f（x）=ex-ex，则f（1）=0．因为f′（x）=ex-e，所以当x＞1时，f′（x）＞0，从而，f（x）＞f（1）=0，即：当x＞1时，ex-ex＞0．
正确答案:证法1:在[0,x]上令F(z)=ex,则使用拉格朗日定理得,F(x)一F(0)=F'(ξ)(x—0),ξ∈(0,x),即ex-1=eξ·x,由于eξ>1,所以ex一1>x,即ex>1+x.法2:令G(x)=ex一l—x,则G'(x)一ex一1,故在[0,x]内G'(x)>0,所以在[0,x]上G(x)单调递增,由G(0)=0,得x>0时G(x)...
【答案】：只需证明设ex-1=t，则当x→0时，t→0．由于所以即故当x→0时，ex-1与x是等价无穷小．
题目 当x≠0时,ex与1+x的大小关系是___. 相关知识点: 试题来源: 解析ex>1+x 解:令f(x)=ex-x1、则f‘(x)=ex1、 当x∈(-∞,0)时f'(x)<0,当x∈(0,+∞)时f'(x)>0 ∴当x=0时f(x)取最小值0 而x≠0∴f(x)>0即ex-x1、>0 故答案为:ex>1+x反馈 ...
高等数学证明当x>1时,证明e^x>ex 相关知识点: 试题来源: 解析f(x) = e^x - ex f(x) = e^x - ex因为f'(x) = e^x - e,所以当 x > 1 时,f'(x) > 0又因为 f(1) = e - e = 0,所以当 x > 1 时,f(x) > 0反馈 收藏 ...
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