结果一 题目 试证当x大于等于1时,e的x次方大于等于ex 答案 设f(x)=e^x-ex,导数为f'(x)=e^x-e,当x>=1时,f'(x)>=0,为增函数.最小值为f(1)=0.所以x>=1时e^x>=ex相关推荐 1试证当x大于等于1时,e的x次方大于等于ex 反馈 收藏 ...
方法一:x>1时,设f(t)=e^t,t∈[1,x]f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)f'(t)=e^t,所以(e^x-e)/(x-1)=e^ξξ>1,所以(e^x-e)/(x-1)>e,此即e^x>ex 方法二:设f(x)=e^x-ex,x∈[1,+∞)f(x)在[...
方法一:x>1时,设f(t)=e^t,t∈[1,x]f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)f'(t)=e^t,所以(e^x-e)/(x-1)=e^ξξ>1,所以(e^x-e)/(x-1)>e,此即e^x>ex 方法二:设f(x)=e^x-ex,x∈[1,+∞)f(x)在[...
在x大于1的情况下，我们可以通过两种方法证明\(e^x > ex\)。方法一中，我们设\(f(t) = e^t\)，其中\(t\)属于闭区间\[1, x\]。该函数在\[1, x\]上连续，并在(1, x)内可导。根据拉格朗日中值定理，存在一个ξ属于(1, x)，使得\(f'(ξ) = \frac{e^x - e}{x - 1}\)。
证明:当x>1时,e的x次方大于ex? 构造函数 f(x)=e^x-exf(x)导数=e^x-e当x>1时候,f(x)导数>0,所以当x>1时候,f(x)单调递增,即 x>1时候,f(x)=e^x-ex>f(1)=0所以 当x>1时,e的x次方>ex希望对你有所帮助
解析 设函数f(x)=e^x-ex,x∈(1,+∞),在区间(1,x0)可导,在区间[1,x0]上连续,根据拉格朗日中值定理,在区间(1,x0)内可找到一点ξ,使得f(x0)=f(1)+f'(ξ)*(x0-1),f'(x)=e^x-e,在ξ点的导数为e^ξ-e,f(1)=e-e=0,f(x0)=0+(... ...
证明:当x>1时,e的x次方大于ex?相关知识点: 试题来源: 解析其实就是证明e的(x-1)次方大于1,由于x>1,所以x-1大于0,所以e的(x-1)次方大于1,就证明出来了 分析总结。 其实就是证明e的x1次方大于1由于x1所以x1大于0所以e的x1次方大于1就证明出来了...
设f(x)=e^x-ex，x>1 f'(x)=e^x-e>0 所以f(x)单调递增，f(x)>f(1)=0 所以e^x-ex>0，即e^x>ex
设f(x)=e^x-ex，导数为f'(x)=e^x-e，当x>=1时，f'(x)>=0，为增函数。最小值为f(1)=0.所以x>=1时e^x>=ex
当x大于1时,用中值定理证明e的x次方大于ex 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 极限与积分上限函数混合运算时 经常配合罗必达法则计算 但如何判断该函数能用此法则呢即如何判断该函数为0/0 或是∞/∞型?有什么技巧呢?