在x大于1的情况下，我们可以通过两种方法证明\(e^x > ex\)。方法一中，我们设\(f(t) = e^t\)，其中\(t\)属于闭区间\[1, x\]。该函数在\[1, x\]上连续，并在(1, x)内可导。根据拉格朗日中值定理，存在一个ξ属于(1, x)，使得\(f'(ξ) = \frac{e^x - e}{x - 1}\)。
大于等于，直接用没问题的，如果不放心可以做一个函数差简略说明一下
方法一:x>1时,设f(t)=e^t,t∈[1,x]f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)f'(t)=e^t,所以(e^x-e)/(x-1)=e^ξξ>1,所以(e^x-e)/(x-1)>e,此即e^x>ex 方法二:设f(x)=e^x-ex,x∈[1,+∞)f(x)在[...
此时题主所要证的这个式子就显得没有那么重要，证一下反而占答题区域，直接放缩是可行的。
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其实就是证明e的（x-1）次方大于1，由于x＞1，所以x-1大于0，所以e的（x-1）次方大于1，就证明出来了
解析 设函数f(x)=e^x-ex,x∈(1,+∞),在区间(1,x0)可导,在区间[1,x0]上连续,根据拉格朗日中值定理,在区间(1,x0)内可找到一点ξ,使得f(x0)=f(1)+f'(ξ)*(x0-1),f'(x)=e^x-e,在ξ点的导数为e^ξ-e,f(1)=e-e=0,f(x0)=0+(... ...
画个图
用洛必达法则证明:e的x次方大于ex(x>1) 答案 x>1时任取x其增量△xe^x与ex的平均变化速率比v1/v2=[e^(x+△x)-e^x]/△x/[e*(x+△x)-ex]/△x△x->0瞬时变化速率比v1/v2=e^x/e=e^(x-1)x>1时v1/v2>1又e^1=e*1于是e^x>ex相关...
求证：当x≥1时，e^x≥ex 证明：设f(x)=e^x-ex(x≥1)f'(x)=(e^x-ex)'=e^x-e ≥e^1-e =0 即：f'(x)≥0 ∴ f(x)=e^x-ex在[1，+∞)上单调地址 ∴ f(x)≥f(1)=0 ∴ e^x-ex≥0 ∴ e^x≥ex(x≥1)