【解析】 (1)f(x)=ex-1 f(x)在(-∞0)单调递减,在(0,+x)单调递增 f(x)在x=0处取得最小值为1 综上所述,答案:1 (2)当x=0时,对Va∈R f(0)=10成立 当0x时 ex-xax a-1 g(x)=-1 g(x)=c2(x-1) g(x)在(0,1)单调递减,(1,2)单调递增 g(x)在x=1处取得最小值为e-1...
已知函数f(x)=ex-x(e是自然数对数的底数) (1)求f(x)的最小值; (2)不等式f(x)>ax的解集为P,若,求实数a的取值范围.
解:(1)∵f(x)=ex-x,∴f‘(x)=ex-1,令f'(x)=0,得x=0.∴当x>0时,f'(x)>0,当x<0时,f'(x)<0.∴函数f(x)=ex-x在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增.∴当x=0时,f(x)有最小值1.(2)证明:由(1)知,对任意实数x均有ex-x≥1,即1+x≤ex.令(n∈N*,...
解答 解:∵f(x)=ex-x,∴f′(x)=ex-1,令f′(x)=ex-1=0,得x=0,且当x>0时,f′(x)>0,原函数是增函数,当x<0时,f′(x)<0,原函数是减函数,∴当x=0时,函数f(x)=ex-x取最小值,最小值为1.故选:B. 点评 本题主要考查了函数的单调性与导数的关系、指数函数单调性的应用,属于基础题....
试题来源: 解析 解:∵ex>0,∴(e^x)+(e^(-x))=(e^x)+1/(((e^x)))≥2√((e^x)⋅1/(((e^x)))=2(当且仅当ex=e-x,即x=0时取等号),∴y=ex+e-x的最小值为2.故答案为:2. 利用基本不等式可直接求得结果.反馈 收藏
函数f(x)=ex﹣x的最小值是 ( ) A.0 B.1 C.﹣1 D.e﹣1 [考点]导数在最大值、最小值问题中的应用;函数的最值及其几何意义. [分析]利用导数求解.先求出原函数的导数,再求出导函数的零点,最后考虑零点左右的单调性即可. [解答]解:∵f(x)=ex﹣x,...
=e -1,利用导数研究g(x)的最大值,使a小于最大值即可.(1)f(x)的导数f′(x)=ex-1令f′(x)>0,解得x>0;令f′(x)<0,解得x<0.(2分)从而f(x)在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增.所以,当x=0时,f(x)取得最小值1.(5分)(2)因为不等式f(x)>ax的解集为P,所以对任意...
【答案】(1)f(x)的最小值为1;(2)实数a的取值范围是(-o,e-1].【解析】试题分析:(1)先对f(x)求导,得出函数的单调区间,即可求出函数的最小值为1;(2)不等式f(x)ax恒成立,变形为x -1,构造新函数g(x)=--1;求得g(x)的最小值e-1,从而实数a的取值范围是(-o,e-1]. 试题解析:(1)...
已知函数f(x)=ex-x(e是自然对数的底数)(Ⅰ)求f(x)的最小值;(Π)不等式f(x)>ax的解集为P,若 M= \( x| 1/2 ≤ x ≤ 2 \)
∵f(x)=e x -x, ∴f′(x)=e x -1, 令f′(x)=e x -1=0, 得x=0, 且当x>0时,f′(x)>0,原函数是增函数, 当x<0时,f′(x)<0,原函数是减函数, ∴当x=0时,函数f(x)=e x -x取最小值,最小值为1. 故选:B. 相关推荐 1函数f(x)=ex-x的最小值是 ( )A. 0B. 1C. ...