【解析】 (1)f(x)=ex-1 f(x)在(-∞0)单调递减,在(0,+x)单调递增 f(x)在x=0处取得最小值为1 综上所述,答案:1 (2)当x=0时,对Va∈R f(0)=10成立 当0x时 ex-xax a-1 g(x)=-1 g(x)=c2(x-1) g(x)在(0,1)单调递减,(1,2)单调递增 g(x)在x=1处取得最小值为e-1...
已知函数f(x)=ex-x(e是自然数对数的底数) (1)求f(x)的最小值; (2)不等式f(x)>ax的解集为P,若,求实数a的取值范围.
已知M是ex+e-x的最小值.N=2tan22.5°1-tan222.5°.则下图所示程序框图输出的S为( ) A.2B.1C.12D.0
e-x-2,(x≤0) 2ax-1,(x>0) (a是常数且a>0).对于下列命题: ①函数f(x)的最小值是-1; ②函数f(x)在R上是单调函数; ③若f(x)>0在[ 1 2 ,+∞)上恒成立,则a的取值范围是a>1; ④对任意x1<0,x2<0且x1≠x2,恒有f( x1+x2 ...
当x<0时,y′<0,原函数是减函数,∴当x=0时,函数y=ex-x取最小值,最小值为1.故答案为1. 利用导数求解.先求出原函数的导数,再求出导函数的零点,最后考虑零点左右的单调性即可. 本题考点:本题考查氯气的性质,题目难度不大,注意相关基础知识的积累. 考点点评:本题主要考查了函数的单调性与导数的关系、...
(ex-e-x),令f′(x)=0,∴x=0,可知x=0为最小值点.切点为(0,1),f′(0)=0为切线斜率,∴切线方程为y=1.
试题来源: 解析 解:∵ex>0,∴(e^x)+(e^(-x))=(e^x)+1/(((e^x)))≥2√((e^x)⋅1/(((e^x)))=2(当且仅当ex=e-x,即x=0时取等号),∴y=ex+e-x的最小值为2.故答案为:2. 利用基本不等式可直接求得结果.反馈 收藏
,则g(x)的导数,令g'(x)>0,解得x>1;令g'(x)<0,解得x<1.从而g(x)在(0,1)内单调递减,在(1,2)内单调递增.当x=1时,g(x)取得最小值e-1,实数a的取值范围是(-∞,e-1).(Ⅲ)证明:由(Ⅰ)得,对于任意x∈R,都有ex-x≥1,即1+x≤ex....
(3)利用函数的导数,求出导数的最小值即可证明结果. 解答解:(1)∵f(x)=ex−e−x=ex−1exf(x)=ex−e−x=ex−1ex,ex>0, 函数y=f(x)的定义域为实数R关于原点对称 (2分) 又∵f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x) ∴函数y=f(x)为奇函数.(4分) ...
解答:解:f′(x)=ex-1, 令f′(x)=0,得x=0, 当x∈[-1,0)时,f′(x)<0,f(x)递减; 当x∈(0,1]时,f′(x)>0,f(x)递增. ∴x=0时f(x)取得极小值也为最小值,f(0)=1, 故答案为:1. 点评:该题考查利用导数研究函数的最值,属基础题. ...