【解析】 (1)f(x)=ex-1 f(x)在(-∞0)单调递减,在(0,+x)单调递增 f(x)在x=0处取得最小值为1 综上所述,答案:1 (2)当x=0时,对Va∈R f(0)=10成立 当0x时 ex-xax a-1 g(x)=-1 g(x)=c2(x-1) g(x)在(0,1)单调递减,(1,2)单调递增 g(x)在x=1处取得最小值为e-1...
已知函数f(x)=ex-x(e是自然数对数的底数) (1)求f(x)的最小值; (2)不等式f(x)>ax的解集为P,若,求实数a的取值范围.
解:(1)∵f(x)=ex-x,∴f‘(x)=ex-1,令f'(x)=0,得x=0.∴当x>0时,f'(x)>0,当x<0时,f'(x)<0.∴函数f(x)=ex-x在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增.∴当x=0时,f(x)有最小值1.(2)证明:由(1)知,对任意实数x均有ex-x≥1,即1+x≤ex.令(n∈N*,...
函数y=ex-x的最小值为 . 相关知识点: 代数 基本初等函数 指数函数的单调性与特殊点 函数的应用 函数最值的应用 利用导数研究函数的单调性 试题来源: 解析【答案】利用导数求解.先求出原函数的导数,再求出导函数的零点,最后考虑零点左右的单调性即可.∵...
试题来源: 解析 解:∵ex>0,∴(e^x)+(e^(-x))=(e^x)+1/(((e^x)))≥2√((e^x)⋅1/(((e^x)))=2(当且仅当ex=e-x,即x=0时取等号),∴y=ex+e-x的最小值为2.故答案为:2. 利用基本不等式可直接求得结果.反馈 收藏
=e -1,利用导数研究g(x)的最大值,使a小于最大值即可.(1)f(x)的导数f′(x)=ex-1令f′(x)>0,解得x>0;令f′(x)<0,解得x<0.(2分)从而f(x)在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增.所以,当x=0时,f(x)取得最小值1.(5分)(2)因为不等式f(x)>ax的解集为P,所以对任意...
【答案】(1)f(x)的最小值为1;(2)实数a的取值范围是(-o,e-1].【解析】试题分析:(1)先对f(x)求导,得出函数的单调区间,即可求出函数的最小值为1;(2)不等式f(x)ax恒成立,变形为x -1,构造新函数g(x)=--1;求得g(x)的最小值e-1,从而实数a的取值范围是(-o,e-1]. 试题解析:(1)...
∵f(x)=e x -x, ∴f′(x)=e x -1, 令f′(x)=e x -1=0, 得x=0, 且当x>0时,f′(x)>0,原函数是增函数, 当x<0时,f′(x)<0,原函数是减函数, ∴当x=0时,函数f(x)=e x -x取最小值,最小值为1. 故选:B. 相关推荐 1函数f(x)=ex-x的最小值是 ( )A. 0B. 1C. ...
已知函数f(x)=ex-x(e是自然对数的底数)(Ⅰ)求f(x)的最小值;(Π)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x3x≤2},且M∩P≠∅,求实数a的取值范围;(
试题分析:(1)求出原函数的导函数,解得导函数的零点,由函数零点对定义域分段,利用函数在各区间段内的符号判断原函数的单调性从而求得函数的极小值,也就是最小值;(2)由M∩P≠∅,可知不等式f(x)>ax在区间[ 1 2,2]上有解.代入f(x)的解析式后转化为 a< ex x-1在区间[ 1 2,2]上有解...