【题目】已知函数 f(x)=e^x-ax 和 g(x)=ax-lnx 有相同的最小值.(1)求a;(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(z)共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列. 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 【答案】 (1)a=1;(2)见解析. 【解析】 (1...
【解答】 (1)函数f(x)和函数g(x)的导函数分别是 f'(x)=e^x-a⋅g'(x)=a1/x , 因此f(x)和g(r)的最小值分别是 f(lna)=a-alna⋅ f(lna)=a-alna⋅ na=a-alna⋅g(1/a)=1-1 na. 根据题意,有 a-alna=1+lna-lna-(a-1)/(a+1)=0 . 设 h(x)=lnx-(x-1)...
已知函数 f(x)=e^x-ax 和g(x)=ax-lnx 有相同的最小值.(1)求a;(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交
【题目】22.(12分)已知函数 f(x)=e^x-ax 和 g(x)=ax-lnx 相同的最小值.(1)求a;(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(z)和y=g(z)共有三个不同的交点,并且从到右的三个交点的横坐标成等差数列 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】【答案】(1)a=1;(2)见解析【解析】1)f(z...
已知函数f(x)=ex-ax和g(x)=ax-lnx.(1)若f(x)存在零点,求实数a的取值范围;(2)当函数f(x)=ex-ax和g(x)=ax-lnx有相同的最小值
解:f(x)=e^x-ax 的定义域为R f'(x)=e^x-a . 若 a≤0 ,则 f'(x)0 ,此时f(x)无最小值,故a0. 当 xlna 时, f'(x)0 ,故f(x)在 (-∞,lna) 内 单调递减;当 xlna 时, f'(x)0 ,故f(x)在 (lna,+∞) 内单调递增. 故 f(x)_(min)=f(lna)=a-alna . g(x)=ax-l...
(2022 · 新高考I卷)已知函数 f(x)=e^x-ax和 g(x)=ax-lnx 有相同最小值.(1)求 a;(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和
1.(2022 · 新高考I卷)已知函数 f(x)=e^x-ax和 g(x)=ax-lnx 有相同的最小值.(1)求 a;(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(
已知函数f(x)=axex和函数g(x)=lnxax有相同的最大值.(1)求a的值;(2)设集合A={x|f(x)=b},B={x|g(x)=b}(b为常数).①证明:存
已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=exlnx(e是自然对数的底数). (1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线也是抛物线y2=4(x-1)的切线,求a的值; (2)当a=-1时,是否存在x∈(0,+∞),使曲线C:y=g(x)-f(x)在点x=x处的切线斜率与f(x) 在R上的最小值相等?若存在,求符合条件的x的个数;若不存在,请说明理...