[答案]1[解析][分析]由解析式知f(定义域为(0,+0,讨论1-|||-0X≤-|||-2、1-|||-X≤1-|||-2、X-|||-1,并结合导数研究的单调性,即可求f(最小值.[详解]由题设知:f(x)=|2x-1|-2lnx定义域为(0,+0,∴当1-|||-0X≤-|||-2时,f(x)=1-2x-2In x,此时f(单调递减;当1-|||-X...
f' ( x )=2x- 2 x= (2 ( (x+1) ) ( (x-1) )) x 当x 1时,f' ( x ) 0,f ( x )在 ( (1,+∞ ) )上单调递增 当0 x 1时,f' ( x ) 0,f ( x )在 ( (0,1) )上单调递减 所以函数f ( x )=x^2-2lnx的最小值f ( x )_(min)=f ( 1 )=1 综上所述,结论是:...
【答案】先求函数的定义域,对函数求导,利用导数的正负判断函数的单调性,从而求出函数的最值.函数的定义域(0,+∞)f(x)=2x-21-2x2-2-2 (x+1)0x-1)令f′(x)≥0⇒x≥1; f′(x)≤0⇒0<x≤1所以函数在(0,1]单调递减[1,+∞)单调递增所以函数在x=1时取得最小值,f(x)min=f(1)=1故答案...
解由fx=x2-2lnx知x＞0 求导得f'(x)=2x-2/x=（2x^2-2)/x 令f'(x)=0 解得x=1或x=-1 当x属于（0,1）时,f'(x)＜0 当x属于（1,正无穷大）时,f'(x)＞0 故当x=1时,y有最小值 f（1）=1^2-2ln1=1.
f′(x)值的变化情况如下表:所以,当x=1时,f(x)min=1.(II)由f(x)≥2tx-在x∈(0,1]恒成立即转化为在x∈(0,1]内恒成立,令∵x∈(0,1],∴x4-3<0,-2x2<0,2x2lnx<0,x4>0,∴h'(x)<0得h(x)为(0,1)上的减函数.∴当x=1时,有最小值2,得2t≤2,t≤1故t的取值范围是...
已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且函数f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是. 查看答案和解析>> 科目:来源:2010年高三数学调研试卷(理科)(解析版)题型:解答题 若函数 在(-∞,2]上有意义,则实数k的取值范围是. 查看答案和解析>> ...
,构造函数F(x)=(x-1)e-x+2x- 1 2x2- 3 2,导数法判单调性求最值可证不等式. 试题解析:(Ⅰ)∵f(x)= 1 2x2+x-2lnx,x>0,∴ f′(x)=x+1- 2 x= x2+x-2 x= (x-1)(x+2) x,当0<x<1时,f′(x)<0,当x>1时,f′(x)>0,∴f(x)在(0,1)在单调递减,在(1,+∞)...
（1）f(x)＝x2−2lnx⇒f，(x)＝2x−2 x＝ 2(x−1)(x+1)x ∵x＞0，∴f（x）在（0，1）递减，（1，+∞）递增．∴f（x）最小值=f（x）极小值=f（1）=1 ∵f（2）=4-2ln2 ∴a∈[2ln2-4，-1）（2）在定义域内存在x0，使不等式f（x0）-m...
(2)求y=f(x)的最小值.[解答]解:(1)根据题意,f(x)=x﹣2lnx,则2 f(x)=1 X,又由f′(1)=﹣1,f(1)=1,则f(x)的切线方程为:x+y﹣2=0;(2)根据题意,由(1)的结论,2x-2 f'(x)=1令f'(x)=0,解可得x=2,∴f(x)在x∈(0,2)递减,在x∈(2,+∞)递增;∴f(x)min=f(2)=...
1 【分析】先求出其导函数f'(x)=2x-2× 1 x,利用导函数值的正负来求其单调区间,进而求得其极值.(注意是在定义域内研究其单调性)结果一 题目 已知函数f (x)=x2-2lnx, 则f (x)的极小值是___ 答案 1 结果二 题目 【题文】已知函数f (x)=x2-2lnx, 则f (x)的极小值是___▲ 答案 【...