已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( ) A. (-∞,0) B. C. (0,1) D. (0,+∞) [答案]B [解析]函数f(x)=x(lnx﹣ax),则f′(x)=lnx﹣ax+x(﹣a)=lnx﹣2ax+1, 令f′(x)=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1,函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,等价于f′(...
已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( ) A. B. (0,1) C. (-∞,0) D. 相关知识点: 试题来源: 解析A 答案:A 解析:∵f(x)=x(lnx-ax),∴f′(x)=lnx-2ax+1,∴f′(x)在(0,+∞)上有两个不同的零点.令f′(x)=0,得2a=.设g(x)=,则g′(x)=,∴g(...
令f′(x)=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1, 函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,等价于f′(x)=lnx﹣2ax+1有两个零点, 等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点, 在同一个坐标系中作出它们的图象(如图) 当a=时,直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切, ...
令f′(x)=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1, 函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,等价于f′(x)=lnx﹣2ax+1有两个零点, 等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点, 在同一个坐标系中作出它们的图象(如图) 当a=时,直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切, ...
(1)f(x)=xlnx-ax2(x>0),f′(x)=lnx+1-2ax.令g(x)=lnx+1-2ax,∵函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则g(x)=0在区间(0,+∞)上有两个实数根.g′(x)=1x-2a=1−2axx,当a≤0时,g′(x)>0,则... (1)利用导数研究函数的极值,求导,f′(x)=lnx+1-2ax.令g(x)=lnx+1-2ax...
解析 B 答案B 解析f′(x)=(lnx-ax)+x=lnx-2ax+1, 由题意知f′(x)=0有两解,即lnx-2ax+1=0有两解,也即y=lnx+1与y=2ax恰有两个交点, 若直线y=2ax恰与曲线y=lnx+1相切于(x,y), 且y′=,则 解得2a=1,画图知要使y=lnx+1与y=2ax的图象恰有两个交点只需0〈2a〈1,即0. 故选B....
解:函数f(x)=x(lnx-ax),则f′(x)=lnx-ax+x(1x-a)=lnx-2ax+1. 令f′(x)=lnx-2ax+1=0得lnx=2ax-1. 函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,等价于f′(x)=lnx-2ax+1有两个零点,等价于函数y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点,在同一个坐标系中作出它们的图象,如图. 当a=12时,直...
∵函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则g(x)=0在区间(0,+∞)上有两个实数根,g′(x)= 1-2ax x,当a≤0时,g′(x)>0,则函数g(x)在区间(0,+∞)单调递增,因此g(x)=0在区间(0,+∞)上不可能有两个实数根,应舍去,当a>0时,令g′(x)=0,解得x=...
[解析] 由题意知,函数f(x)=x(lnx-ax)=xlnx-ax2有两个极值点,即f′(x)=lnx+1-2ax=0在区间(0,+∞)上有两个根.令h(x)=lnx+1-2ax,则h′(x)=-2a=,当a≤0时h′(x)>0,h(x)在区间(0,+∞)上递增,f′(x)=0不可能有两个正根, ∴a>0.由h′(x)=0,可得x=,从而可知h(x)在...
∵f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x1<x2),∴f′(x)=lnx-2ax+1=0在(0,+∞)上有二异根,∴y=lnx与y=2ax-1在(0,+∞)上有两个交点.在同一直角坐标系中,作出y=lnx与y=2ax-1的图象:设y=lnx与y=2ax-1相切于(x0,y0),由于y=2ax-1过定点P(0,-1),∴直线y=2ax-1的斜率k=(lnx...