解:函数f(x)=x(lnx﹣ax), 则f′(x)=lnx﹣ax+x(﹣a)=lnx﹣2ax+1, 令f′(x)=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1, 函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点, 等价于f′(x)=lnx﹣2ax+1有两个零点, 等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点, ...
=g(1)=1,∴只需0<2a<1,即0. 方法二:f′(x)=lnx-2ax+1,由题知f′(x)=0在(0,+∞)上有两个不同的零点,即lnx=2ax-1有两个不同零点,也就是y=lnx和y=2ax-1有两个不同交点,∵y=lnx过点(0,-1)的切线为y=x-1,∴依题意有0<2a<1.即0.反馈 收藏 ...
解析 函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=lnx+1-2ax. 已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,等价于lnx+1-2ax=0在(0,+∞)上有两个不相等的实数根,等价于函数h(x)=lnx的图像与函数g(x)=2ax-1的图像在(0,+∞)上有两个不同的交点.设...
解析 由题意知,x>0,f′(x)=lnx+1-2ax, 由于函数f(x)有两个极值点,则f′(x)=0有两个不等的正根,即函数y=lnx+1与y=2ax的图像有两个不同的交点,则a>0. 设函数y=lnx+1的图像上任一点(x,1+lnx)处的切线为l,则k1=, 当l过坐标原点时,=,解得x=1, ...
相关知识点: 代数 函数的应用 利用导数研究函数的极值 极值点 极值 含有参数的极值题型 试题来源: 《微专题小练习》数学新高考 专练 17 解析(0, 1 2)【分析】f(x)=xlnx-ax2(x>0),f′(x)=lnx+1-2ax.令g(x)=lnx+1-2ax,由于函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点⇔g(x)=0在区间(0,+∞)...
已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是___.解析:函数f(x)=x(lnx-ax),则f ′(x)=lnx-ax+x=ln
分析如何利用两个极值点?思维点1:可导函数的极值点即为导函数的零点,因此 f'(x) 存在两个零点,将问题转化为函数的零点问题;思维点2:要研究f(x)的零点个数,往往要考察函数的单调性,所以我们还需研究并考察f"(x)解析由题意知, f'(x)=lnx-2ax+1 在区间 (0,+∞)上有两个不同的变号零点, f'(x...
解析:由题知,x>0,f′(x)=lnx+1-2ax,由于函数f(x)有两个极值点,那么f′(x)=0有两个不等的正根,故y=lnx+1与y=2ax的图象有两个不同的交点(x>0),那么a>0.设函数y=lnx+1上任一点(x0,1+lnx)处的切线为l,那么kl=y′=, 当直线l过坐标原点时,=,那么x=1,从而令2a=1,∴a=. 结合函数图...
已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( ) A. (-∞,0) B. C. (0,1) D. (0,+∞) E. (x)=lnx+1-2ax,由于函数f(x)有两个极值点,则f′(x)=0有两个不等的正根,故y=lnx+1与y=2ax的图象有两个不同的交点(x>0),则a>0.设函数y=lnx+1上任一点(x0,1+ln...
(lnx-ax)有两个极值点,等价于f′(x)=lnx-2ax+1有两个零点, 等价于函数y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点, 在同一个坐标系中作出它们的图象(如图) 当a= 1 2 时,直线y=2ax-1与y=lnx的图象相切, 由图可知,当0<a< 1 2 时,y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点. 则实数a的取值范围是(0,...