典例】【解析】由题意得 f(x)=xlnx-ax^2(x0) ,则 f'(x)=lnx+1-2ax ,令 g(x)=lnx+1-2ax ,因为函数f(x)=x(lnx) 有两个极值点,则g(x)=0在区间 (0,+∞) 上有两个实数根g'(x)=1/x-2a=(1-2ax)/x 当 a≤0 时, g'(x)0 ,则函数g(x)在区间(0,+∞) 上单调递增,因此g...
解:函数f(x)=x(lnx-ax),则f′(x)=lnx-ax+x(1x-a)=lnx-2ax+1. 令f′(x)=lnx-2ax+1=0得lnx=2ax-1. 函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,等价于f′(x)=lnx-2ax+1有两个零点,等价于函数y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点,在同一个坐标系中作出它们的图象,如图. 当a=12时,直...
令f′(x)=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1, 函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,等价于f′(x)=lnx﹣2ax+1有两个零点, 等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点, 在同一个坐标系中作出它们的图象(如图) 当a=时,直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切, ...
令f′(x)=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1, 函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,等价于f′(x)=lnx﹣2ax+1有两个零点, 等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点, 在同一个坐标系中作出它们的图象(如图) 当a=时,直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切, ...
(1)f(x)=xlnx-ax2(x>0),f′(x)=lnx+1-2ax.令g(x)=lnx+1-2ax,∵函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则g(x)=0在区间(0,+∞)上有两个实数根.g′(x)=1x-2a=1−2axx,当a≤0时,g′(x)>0,则... (1)利用导数研究函数的极值,求导,f′(x)=lnx+1-2ax.令g(x)=lnx+1-2ax...
试题分析:先求出f′(x),令f′(x)=0,由题意可得lnx=2ax-1有两个解x1,x2⇔函数g(x)=lnx+1-2ax有且只有两个零点⇔g′(x)在(0,+∞)上的唯一的极值不等于0.利用导数与函数极值的关系即可得出.试题解析:∵f(x)=x(lnx-ax),∴f′(x)=lnx+1-2ax,(x>0)令f′(x)=0,由题意可得...
已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( ) A. B. (0,1) C. (-∞,0) D. 相关知识点: 试题来源: 解析A 答案:A 解析:∵f(x)=x(lnx-ax),∴f′(x)=lnx-2ax+1,∴f′(x)在(0,+∞)上有两个不同的零点.令f′(x)=0,得2a=.设g(x)=,则g′(x)=,∴g(...
[解析] 由题意知,函数f(x)=x(lnx-ax)=xlnx-ax2有两个极值点,即f′(x)=lnx+1-2ax=0在区间(0,+∞)上有两个根.令h(x)=lnx+1-2ax,则h′(x)=-2a=,当a≤0时h′(x)>0,h(x)在区间(0,+∞)上递增,f′(x)=0不可能有两个正根, ∴a>0.由h′(x)=0,可得x=,从而可知h(x)在...
已知函数f(x)=x(lnx-ax)(a∈R).(1)当a=0时,求函数f(x)的最小值;(2)若关于x的不等式f(x)≤0恒成立,求实数a的取值范围;(3)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),求
函数f（x）=x（lnx-ax），则f′（x）=lnx-ax+x（1x-a）=lnx-2ax+1，令f′（x）=lnx-2ax+1=0得lnx=2ax-1，函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx-2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图...