∴ f(x)_(极大值)=f(12)=-54-ln2,f(x)_(极小值)=f(1)=-2。 3. 【答案】 设g(x)=f(x)-12(3x^2+1(x^2)-6x)=lnx-12x^2+(3-a)x-1(2x^2) ∴ g'(x)=(1x-x)+(3-a)+1(x^3) ∵ a∈ (-∞ ,2√2],且x∈ (0,1] ∴ g'(x)>0 ∴ g(x)在(0,1)内为增函数 ∴ g(x)_(_
函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标,也就是函数的解。函数的零点是函数的重要特征之一,它可以用来求解方程、解决实际问题等。在求解函数的零点时,需要注意函数的定义域和值域,以及函数是否连续等问题。 结果一 题目 已知函数f(x)=lnx−ax,a为常数,若函数f(x)有两个零点x1,x2,证明:x1⋅x2>e2....
解答(1)解:函数f(x)=xlnx+x2-ax+2(a∈R)有两个不同的零点x1,x2. 考虑f(x)与x轴有切点,设为(m,0), f′(x)=lnx+1+2x-a,则lnm+1+2m-a=0, 又mlnm+m2-am+2=0, 消去a,可得m2+m-2=0,解得m=1(-2舍去), 则a=3, 由于f(x)的图象开口向上, ...
已知函数f(x)= a-x2 x+lnx (a∈R , x∈[ 1 2, 2])(1)当 a∈[-2, 1 4)时,求f(x)的最大值;(2)设g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)图象上不同两点的连线的斜率,否存在实数a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由. 查看答案和解析>> 科目...
已知函数f(x)=x2-ax,g(x)=lnx(1)若f(x)≥g(x)对于定义域内的x恒成立,求实数a的取值范围;(2)设h(x)=f(x)+g(x)有两个极值点x1,x2且x1∈(0,12),求证:h(x1)... 已知函数f(x)=x2-ax,g(x)=lnx(1)若f(x)≥g(x)对于定义域内的x恒成立,求实数a的取值范围;(2)设h(x)=f(x)...
D解:方法一:f(x)=xlnx-ax2(x>0),f′(x)=lnx+1-ax. 令g(x)=lnx+1-ax, ∵函数ff(x)=xlnx-ax2有两个极值点,则g(x)=0在区间(0,+∞)上有两个实数根. g′(x)=-a=, 当a≤0时,g′(x)>0,则函数g(x)在区间(0,+∞)单调递增,因此g(x)=0在区间(0,+∞)上不可能有两个实数...
【规范解答】方法一:利用参数a作为媒介,换元后构造新函数:不妨设x1x2,因为l nx_1-ax_1=0 l nx_2-ax_2=0 ,所以 lnx_1+lnx_2=a(x_1+x_2) lnx_1-lnx_2=a(x_1-x_2)所以(lnx_1-lnx_2)/(x_1-x_2)=a ,欲证明 x_1x_2e^2 ,即证 lnx_1+lnx_22. 因为 lnx_1+lnx_2=a(x...
解答解:(1)∵f(x)=x2-ax+lnx(a∈R)在x=1时取得极值,f′(x)=2x-a+1x1x, ∴f′(1)=0, ∴2-a+1=0, 解得a=3,经过验证满足条件. (2)∵x∈(0,e]时,函数f(x)≤1恒成立,∴a≥x+lnxxlnxx-1x1x=h(x). h′(x)=1+1x21x2+1−lnxx21−lnxx2=x2+2−lnxx2x2+2−lnx...
当t≥1时,f(x)在[t,t+1]上单调递增,f(x)的最小值为f(t)=t-lnt; 当0<t<1时,f(x)在区间(t,1)上为减函数,在区间(1,t+1)上为增函数,f(x)的最小值为f(1)=1. 综上,m(t)= (2)h(x)=x2-(a+1)x+lnx, 不妨取0<x1<x2,则x1-x2<0, ...
f(x)极小=f(1)=-2 (3)a≤2√2时，f(x)≤1/2(3x²+1/x²-6x)即lnx+x²-ax≤1/2(3x²+1/x²-6x)即ax≥lnx-1/2x²-1/(2x²)+3x a≥lnx/x-1/2x-1/(2x³）+3 设g(x)=lnx/x-1/2x-1/(2x³）+3 需a≥g(x)...