函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标,也就是函数的解。函数的零点是函数的重要特征之一,它可以用来求解方程、解决实际问题等。在求解函数的零点时,需要注意函数的定义域和值域,以及函数是否连续等问题。 结果一 题目 已知函数f(x)=lnx−ax,a为常数,若函数f(x)有两个零点x1,x2,证明:x1⋅x2>e2....
(Ⅱ)证明:∵函数f(x)有两个极值点x1,x2, ∴f′(x)=2x2−ax+1x2x2−ax+1x=0,即2x2-ax+1=0有两个不相等的实数根, ∴x1+x2=a2a2,x1x2=1212, ∴2(x1+x2)=a,x2=12x112x1, ∴f(x1)-f(x2)=lnx1+x12-ax1-(lnx2+x22-ax2)=2lnx1-x12+14x124x12+ln2(0<x≤1). ...
解:函数f(x)=x(lnx-ax),则f′(x)=lnx-ax+x(1x-a)=lnx-2ax+1. 令f′(x)=lnx-2ax+1=0得lnx=2ax-1. 函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,等价于f′(x)=lnx-2ax+1有两个零点,等价于函数y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点,在同一个坐标系中作出它们的图象,如图. 当a=12时,直...
分析:(1)求出函数f'(x)= 2ax2-1 x (x>0),通过①当a≤0时,②当a>0时,利用函数的单调性,分别求解函数的最值. (2)由(1)推出 1 e < 1 2a <e,即可求出a的范围. (3)当a=1时,得到g(x)= lnx x2 (x>0),求出函数的导数,g′(x)= ...
(1)f(x)=x(x-alnx+a),函数的定义域为(0,+∞)设g(x)=x-alnx+a,所以g(x)有两个零点,g'(x)= x-a x,a≤0时,g(x)单调递增,显然不成立;a>0时,令g'(x)=0,则导函数零点为x=a;所以f(x)在(0,a)上单调递减,(a,+∞)上单调递增,...
已知,函数f(x)=lnx-ax^2。(1)求f(x)的单调区间;(2)当时,证明: 存在,使;(3)若存在属于区间的,且,使f(α)=f(β),证明:.
已知函数f(x)=x2-ax-a2lnx(a≠0)有两个零点. (Ⅰ)求实数a的取值范围; (Ⅱ)对于任意两个不相等的x1,x2∈(0,+∞),存在x0使得f′(x0)= f(x1)-f(x2) x1-x2 ,求证: x1x2 <x0< x1+x2 2 . 试题答案 在线课程 考点:利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究函数的单调性 ...
【题目】已知f(x)=ax2-lnx-x,a≠0.(1)讨论函数f(x)的单调性,(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.
2 )>1. 解答:(Ⅰ)解:当x∈(0,+∞)时,f(x)<0等价于x- lnx x <a. 令g(x)=x- lnx x ,则g′(x)= x2-1+lnx x2 . 当x∈(0,1)时,g′(x)<0; 当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0. g(x)有最小值g(1)=1.…(4分) ∴a的取值范围是(1,+∞).…(5分) ...
已知函数f(x)=xlnx-ax2,x>0(1)当a=2时,函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若在区间(2,3)内任取实数p,q(p>q)都有不等式f(p)−f(q)p−q<1恒成立,求实数a的取