【解析】 【答案】 (1)f()在(0,1)单调递增,在(1,+∞)单调递减;(2)见解 析 【解析】 (1)由题意, f(x)=x(1-lnx) 的定义域为(0,+∞), ..f (x) =1-lnz-1=-lnr, .∴. x ∈ (0,1) , f'(x)0,f(x) 单调递增; x ∈(1,+∞), f'(x)0,f(x)单调递减, f()在(...
已知函数 f(x)=x(1-lnx) .(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a,b为两个不相等的正数,且 blna-alnb=a- b ,证明: 21/a+1/bc .
已知函数f(x)=x(1-lnx)。 (1)讨论f(x)的单调性; (2)设a,b为两个不相等的正数,且blna-alnb=a-b,证明:2<1/a+1/b<e。 感谢作者:怒王仲海,本题出自微信公众:高中数学好题赏析,大家敬请关注! 6037 上一题:每日一题第940题,已知抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x^2+(y+4)^...
已知函数f(x)=x-1-lnx.(1)求函数f(x)的最小值;(2)求证:当n∈N*时,e1+12+13+…+1n>n+1;(3)对于函数h(x)和g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,b,使得不等式h(x)≥kx+b和
已知函数f(x)=x-1-alnx(其中a为参数).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若对任意x∈(0,+∞),都有f(x)≥0成立,求实数a的取值集合;(3)证明:(1+1n)n<e<(1+1n)n+1(其中n
已知函数f(x)=x(1-lnx).(1)讨论f(x)的单调性;(2)设,为两个不相等的正数,且blna=alnb=a-b,证明:.[命题立意]本题考查用导数研究函数的单
已知函数f(x)=x-1-lnx.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当时,求证:①;②σ_1+1/2+1/3+⋯+1/nn+1.(为自然对数的底)
解答解:f(x)=x-1-lnx,若对定义域内任意x都有f(x)≥kx-2, 则k≤1+1x1x-lnxxlnxx对x∈(0,+∞)恒成立, 令g(x)=1+1x1x-lnxxlnxx,则g′(x)=lnx−2x2lnx−2x2, 令g′(x)>0,解得:x>e2, 令g′(x)<0,解得:0<x<e2, ...
已知函数f(x)=x-lnx(1)求f(x)的单调区间;(2)求证:(1+122)(1+132)…(1+1n2)<e其中n≥2,n∈N*.
已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R)(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,不等式f(x)≥bx-2对∀x∈(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围;(3)当x>y>e-1时,证