解:因为f(x)=aex-lnx+lna(a>0,x>0),且f(x)≥0恒成立,所以aex-lnx+lna≥0,则aex≥lnx-lna=lnx/a,故ex≥1/alnx/a,则xex≥x/alnx/a,当0<x≤a时,ex>0,0<x/a≤1,则lnx/a≤0,故x/alnx/a≤0,则xex≥x/alnx/a恒成立;当0<a<x时,x/a>1,lnx/a>0,则x/alnx/a>0,...
已知函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna其中a为常数,e=2.718K,函数y=f(x)和y=g(x)的图象在它们与坐标轴交点处的切线分别为l1
已知函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,且曲线y=f(x)在其与y轴的交点处的切线记为l1,曲线y=g(x)在其与x轴的交点处的切线记为l2,且
1 2<t<1,故 F(x)min= 1 t+t>2,即函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2(14分) 试题分析:(Ⅰ)利用导数的几何意义,分别求两函数在与两坐标轴的交点处的切线斜率,令其相等解方程即可得a值;(Ⅱ)利用导函数,找到函数 F(x)=g(x)+ 1 x的单调区间,进而得到极值;(Ⅲ)整理...
已知函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行.若关于x的不等式x-mg(x
解答: (Ⅰ)解:∵f(x)=aex,∴f(0)=a,即y=f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,a).由g(x)=lnx-lna,得y=g(x)的图象与x轴的交点坐标为(a,0).又f′(x)=aex, g′(x)= 1 x,∴f′(0)=a, g′(a)= 1 a.由f′(0)=g′(a),得a=1;...
( 1 2 x+ x)ex> 2故 h′(x)=1-( 1 2 x+ x)ex<0,即 h(x)=x- xex在区间[0,+∞)上单调递减,故m<h(x)max,∴m<0,即实数m的取值范围(-∞,0). 【分析】(I)利用导数的运算法则得出f′(x),g′(x),再利用导数的几何意义,得到f′(0)=g′(a),解出即可;(II)解出F′(x)=0...
【解析】(1)f(x)=ae,g(x)=1,y=f(x)的图像与坐标轴的交点为(0,a)y=g(x)的图像与坐标轴的交点为(a,0),由题意得f(0)=g(a),即a=1,又∵a0∴a=1g(x)=lnxa(2)由题意g(x)≠0∴x0,x≠1,当x∈(,+∞)时,xmxmx-√xnxIn x 令(x)=x-√xlnx(x)=2x-1nx-2令()=2√-nx2....
(x)≥1,可得aex-1-lnx+lna≥1,即ex-1+lna-lnx+lna≥1,即ex-1+lna+lna+x-1≥lnx+x=elnx+lnx,令g(t)=et+t,则g'(t)=et+10,g(t)在R上单调递增,g(lna+x-1)≥g(lnx)∴.lna+X-1≥lnx,即lna≥lnx-x+1,令h(x)=Inx-x+1,1 1-X .h'(x)=÷-1 = X X,当0x1时,h...
已知,函数f(x)=aex-lnx+lna.(1)若a=1,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若β为f(x)的极值点,点(β,f(β))在圆上.