已知函数f(x)=x(lnx-ax)(a∈R).(1)当a=0时,求函数f(x)的最小值;(2)若关于x的不等式f(x)≤0恒成立,求实数a的取值范围;(3)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),求
先求导y'=1/x-a,令y'=0,x=1/a,可得函数在1/a处取得最大值为-lna+1>0,得00就可得x2>2/a-x1设函数g(x)=ln(2/a-x)-a(2/a-x)-(lnx-ax),g'(x)=1/(x-2/a)+2a-1/x=2a(x-1/a)^2/[x(x-2/a)],可得在(0,2/a)上g'(x)0,...
解答:解:(1)∵函数f(x)=lnx- a x , ∴函数的定义域为(0,+∞), 函数的导数f'(x)= 1 x + a x2 , 当a>0,f'(x)>0,此时函数单调递增. (2)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立, 即lnx- a x <x2在(1,+∞)上恒成立, 即a>xlnx-x3, ...
对函数求导得f'(x)=lnx+1-a(x 0), 令f'(x)=0,得x=e^(a-1), 当0 x e^(a-1)时,f'(x) 0,此时函数f(x)单调递减; 当x e^(a-1)时,f'(x) 0,此时函数f(x)单调递增, 所以函数f(x)的单调递减区间是(0,e^(a-1)),单调递增区间是(e^(a-1),+∞ )。 2. 【答案】 当a=1时...
对于任意的x∈（0，+ ），都有f（x）<0，即 。试题解析：（I）当 时， ，所以 ，当 时， ，当 时， ，所以函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 。所以当 时函数 取得极大值为 ，无极小值。（Ⅱ）因为 又 ，当 时， ，当 时， ，所以函数 在 上...
∵函数f(x)在x=1处的切线与x轴平行,∴f'(1)=1-a=0,解得a=1.(Ⅱ)当a=2时,f(x)=lnx-2x,∴f'(1)=ln1-2=-2,∴函数f(x)在x=1处的切点为(1,-2).∵f′(x)=1x−2f′(x)=1x−2,∴k=f'(1)=1-2=-1,∴函数f(x)在x=1处的切线方程为y-(-2)=-(x-1),即x+y+1=0....
21.已知函数f(x)=xlnx-ax(a∈R) 1)讨论f(x)在 (1,+∞) 上的单调性;(2)当a- F(x)=f(x)+cosx ) (π/2,(3π)/2)上的零点个数 相关知识点: 试题来源: 解析 【答案】(1)当 a≤1 时,f(x)在 (1,+∞) 上单调递增;当 a1 时,f(x)在 (1,e^(α-1)) 上单调递减...
简单计算一下即可，答案如图所示
函数f(x)＝lnx-ax的定义域：x>0，f'(x)=1/x-a，由f'(x)=0，即1/x-a=0可得：x=1/a (1)当a=0时，f(x)=lnx，函数在定义域内是增函数 当a>0时，x<1/a时，f'(x)>0，函数是增函数；x>1/a时，f'(x)<0，函数是减函数 当a<0时，f'(x)>0，函数在定义域内是增函数...
3721