已知函数f(x)=ln (1+x)+axe^(-x).(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)在区间(-1,0),(0,+∞
(Ⅰ)因为f(x)=ln(1+x)-x,所以函数定义域为(-1,+ ),且f〃(x)= -1= . 由>0得-1<x<0,f(x)的单调递增区间为(-1,0); 由 <0得x>0,f(x)的单调递增区间为(0,+ ). (Ⅱ)因为f(x)在[0,n]上是减函数,所以bn=f(n)=ln(1+n)-n, ...
6.已知函数f(x)=ln(1+x)/(1-x),设实数k使得f(x)k(x+(x^3)/3) 对 x∈(0,1) 恒成立,求k的最大值
所以a≤7+ln3. (3)因为方程f(x)﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解, 即lnx﹣x﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解,即 恰有一解, 由(1)知,h(x)在x=e时, , 而函数k(x)=x2﹣2ex+b+1在(0,e]上单调递减,在[e,+∞)上单调递增, 故x=e时,k(x)min=b+1﹣e2, ...
(a+x)ln(a+x) ea+x< alna ea,构造函数g(x)= xlnx ex,则问题就是要求g(a+x)<g(a)恒成立.g′(x)= lnx-xlnx+1 ex,令h(x)=lnx+1-xlnx,则h′(x)= 1 x-lnx-1,显然h′(x)是减函数.当x>1时,h′(x)<h′(1)=0,从而函数h(x)在(1,+∞)上也是减函数.从而...
设(x,y)是(x。,y。)关于(1,0)的对称点 则(x+x。)/2=1,(y。+y)/2=0,可得:x。=2-x,y。=-y 因为(x。,y。)是f(X)=ln(1-x)图象上任意一点,所以y。=ln(1-x。)所以-y=ln[1-(2-x)],所以y=-ln(x-1)即g(x)的解析式为g(x)=-ln(x-1)...
令f′(x)=1+lnx=0,可得 x= 1 e∴0<x< 1 e时,f′(x)<0,x> 1 e时,f′(x)>0∴ x= 1 e时,函数取得极小值,也是函数的最小值∴f(x)min= f( 1 e)= 1 e•ln 1 e=- 1 e. 取得函数的定义域,求导函数,确定函数的单调性,即可求得函数f(x)的最小值. 本题考点:利用导数求闭区间...
所以f(x)在(0,x0)上单调递增,在(x0,+∞)上单调递减.所以f(x)max=f(x0)=lnzo-zoe+zo,因为1 e 30,所以x0=-lnx0,所以f(x0)=-x0-1+x0=-1,所以f(x)max=-1.(1)由题意分离参数,将原问题转化为函数求最值的问题,然后利用导函数即可确定实数a的取值范围;(2)结合函数的解析式求解导...
我根据你给的条件所能得到的就是f'(x)=lnx+1x>=1/e时,f'(x)>=0,f(x)单调递增f(1/e)=(1/e)ln(1/e)=-1/e 所以x>=1/e时,f(x)>=-1/e不知道你给的b*be是什么意思,没办法往下面做了 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
解析 D∵f(x)=xlnx∴f'(x)=lnx+1当0<x<1当x>1故选D. 结果一 题目 函数f(x)=xln x,则( ) A. 在(0,+∞)上递增 B. 在(0,+∞)上递减 C. 在上递增 D. 在上递减 答案 答案D解析 f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=ln x+1,令f′(x)>0得x>,令f′(x) 结果二 题目...