答:f(x)=axlnx,x>0 求导:f'(x)=alnx+a 令f'(x)=alnx+a=0 所有:lnx+1=0 解得:x=1/e 1)如果a>0 当0<x<1/e时,f'(x)<0,f(x)是减函数;当x>1/e时,f'(x)>0,f(x)是增函数。所以:x=1/e时,f(x)取得最小值为f(1/e)=(a/e)*ln(1/e)=-a/e。1...
令(f')(x)=0,即ln x=a-1,则x=e^(a-1),当e^(a-1)≤ 1,即a≤ 1时,(f')(x)≤ 0,函数f(x)在[1,2]上单调递减,当e^(a-1)≥ 2,即a≥ ln 2+1时,(f')(x)≥ 0,函数f(x)在[1,2]上单调递增,当1 e^(a-1) 2,即1 a ln 2+1时,当x∈ [1,e^(a-1))时,(f')...
解答:解:(1)当x∈[-e,0)时,则-x∈(0,e] ∴f(-x)=a(-x)+ln(-x)=-ax+ln(-x)=-f(x) 当x∈(0,e]时,则-x∈[-e,0) ∴f(-x)=a(-x)-lnx=-ax-lnx=-(ax+lnx)=-f(x) ∴函数f(x)为奇函数; (2)假设存在满足条件的实数a,f′(x)=a+ ...
已知函数f(x)=ax﹣1﹣lnx 的单调性, 在x=1处取得极值.不等式f(x)≥bx﹣2对∀x∈恒成立.求实数b的取值范围, (3)当x>y>e﹣1时.证明不等式exln
已知函数f(x)=ax-xlnx,a∈R.(1)若f(x)≤1恒成立,求a的取值范围;(2)设n∈N*,求证:ln(n+1)>12+13+14+…+1n+1.
因为函数f(x)=ax+xln x的图像在点x=e处取得极值,所以(f')(e)=a+2=0,∴ a=-2,经检验,符合题意,所以a=-2;(2)由(1)知,f(x)=-2x+xln x,所以k<((f(x)))/((x+1))在[e,+∞ )恒成立,即k<((-2x+xlnx))/((x+1))对任意x≥ e恒成立.令g(x)=((-2x+xlnx))/((x+1))...
已知函数fx)=ax-1-Inx.(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(Ⅱ)若函数在处取得极值,对VxE,f(x)≥bx-2求实数b(Ⅲ)当20xye时,试比较芝与1
原问题等价于 (e^x) (ln ( (x+1) )) (e^y) (ln ( (y+1) )),继而证明函数g ( x )= (e^x) (ln ( (x+1) ))在区间 ( (e-1,+∞ ) )内单调递增即可 e^(x-y) (ln ( (x+1) )) (ln ( (y+1) ))⇔ (e^x) (ln ( (x+1) )) (e^x) (ln ( (y+1) )), 令...
已知函数f(x)=ax-xlnx,a∈R.(1)若f(x)≤1恒成立,求a的取值范围;(2)设n∈N*,求证:ln(n+1)>12+13+14+…+1n+1.
当a 0时,令f'(x) 0可得0 x 1,所以f(x)在(0,1)上单调递增;令f'(x) 0可得x 1,所以f(x)在(1,+∞ )上单调递减; 当a 0时,令f'(x) 0可得x 1,所以f(x)在(1,+∞ )上单调递增;令f'(x) 0可得0 x 1,所以f(x)在(0,1)上单调递减. (2)构造函数g(x)=ln x-1+1x(x ...