回答:一阶导数=a/(1+ax)-1>0,解除的x的范围就是单调增区间(当然要在定义域内的)
(1)∵f(x)=x+alnx,∴f′(x)=1+ax,∵f(x)在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直,∴k=f′(x)|x=1=1+a=2,解得a=1.(2)∵g(x)=lnx+12x2-(b-1)x,∴g′(x)=x2?(b?1)x+1x,x>0,由题意知g′(x)<0在(0,+∞)上有解,即x+1x+1-b<0...
已知函数f(x)=lnax+bx+ax.在x=-1时取得极值.(1)求实数b的取值范围,(2)当a=-1时.关于x的方程f(x)=2x+m有两个不相等的实数根.求实数m的取值范围,(3)数列{an}满足an=1-1an-1+1.a1=12.数列{an}的前n项和为Sn.求证:2n•an≥eSn+an-1(n∈N*.e是自然对数的底).
解:(1)f'(x)=1/(x+1)-1/[a*(x+1)^2=(ax+a-1)/(x+1)^2 若函数f(x)在[0,+∞)上为增函数 则任意x在[0,+∞)上,f'(x)>=0恒成立,即ax+a-1>=0恒成立 也即a>=1/(x+1) 故只需满足a不小于1/(x+1)的最大值,而1/(x+1)在x在[0,+∞)上时,1...
f(0)=0,所以由题意f(0)是函数f(x)在(-1,+∞)内的最大值,也是极大值,所以f'(0)=0。f'(x)=1/(1+x)-a,所以a=1
已知函数f(x)=xln(x+1),则()A. f(x)在(0,+∞)上单调递增B. f(x)有两个零点C. f(x)是偶函数D. f(x)≥ 0在定义域内恒成立
f ' (x) = [x/(x+1) - ln(x+1)]/x² < 0 当x>0时 0<x/(x+1)< 1, ln(x+1)>0 ,f ' (x) < 0 , f(x) 在(0,+∞)上单调递减.设 g(x) = x/(x+1) - ln(x+1)g ' (x) = 1/(x+1)² - 1/(x+1) = x/(x+1)²所以当-1<x...
解得a=-e/2>-e,所以舍去 当-e<=a<=-1时,令f'(x)=(x+a)/x^2=0 解得x=-a 所以f(x)在[1,e]上的唯一驻点为(-a,f(-a))则f(x)=ln(-a)-a/(-a)=ln(-a)+1=3/2 解得a=-√e∈[-e,-1]当a>-1时,f'(x)=(x+a)/x^2>0 所以f(x)在[1,e]上单调递增 ...
证明:函数f(x)= 1 x+lnx的定义域为(0,+∞),f′(x)= 1 x- 1 x2= x-1 x2,故f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,不妨设0<x1<1<x2,则2-x1>1,而f(2-x1)-f(x2)=f(2-x1)-f(x1)= 1 2-x1+ln(2-x1)- 1 x1-ln(x1)= 2(x1-1) (2-x1)x1+ln 2-x1 x1,令...
f(x)=a\ln x-x f'(x)=a/x-1=(a-x)/x=0 x=a 如果a>0,当x>a时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当0<x<a时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x<0时,f'(x)<0,f(x)单调递减。如果a<0,当x>0时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当a<x<0时,f'(x)>0,f(x)单调递增;...