X xi 又2 xi xi 【解析】(I)先求得函数的导数,根据函数在0,上的单调性列不等式, 分离常数a 后利用构造函数法求得 a的取值范围.(II)将极值点x~x2代入导函数列方程组, 将所要 X1 证明的不等式转化为证明 X2 ___ X2 ——ln土,利用构造函数法证得上述不等式成立 1x2 (I) f x lnx2 f x...
[答案](1) x 1是函数f(x)的极大值点,理由详见解析; (2) 1. [解析] [分析] (1) 将a 1直接代入,对f(x)求导得f' x Inx 4x 4,由于函数单调性不好判断,故而构造函数, 继续求导,判断导函数 f (x)在x 1左右两边的正负情况,最后得出, x 1是函数f x的极大值点; 1 (2) 利用题目已有条件得...
已知函数f(x)=lnx+ax2,其中a为实常数.(1)讨论函数f(x)的极值点个数;(2)若函数f(x)有两个零点,求a的取值范围.
已知函数f(x)=ax2+x-xlnx,(1)若a=0,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(1)=2,且在定义域内f(x)≥bx2+2x恒成立,求实数b的取值范围. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 举报 (1)当a=0时,f(x)=x-xlnx,函数定义域为(0,+∞).f...
解答解:(Ⅰ)∵f(x)=ax2+xlnx,∴f′(x)=2ax+lnx+1, ∵切线与直线x+3y=0垂直,∴切线的斜率为3, ∴f′(1)=3,即2a+1=3,故a=1; (Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=x2+xlnx,a∈(0,+∞),f′(x)=2x+lnx+1,x∈(0,+∞), 令g(x)=2x+lnx+1,x∈(0,+∞),则g'(x)=1x1x+2,x∈(0,+∞...
【题目】2月23日书面作业,含参问题之构造函数与分离参数:1.已知 f(x)=lnx-ax(1)求f(x)的单调区间(2)当 a0 时,求f(x)在 [1,2] 上的最小
∴ f(x)在(0,12)和(1,+∞ )上是增函数,在(12,1)上是减函数, ∴ f(x)_(极大值)=f(12)=-54-ln2,f(x)_(极小值)=f(1)=-2。 3. 【答案】 设g(x)=f(x)-12(3x^2+1(x^2)-6x)=lnx-12x^2+(3-a)x-1(2x^2) ∴ g'(x)=(1x-x)+(3-a)+1(x^3) ∵ a∈ (-∞ ,...
(2)已知函数f(x)在x=1处取得极大值,求实数a取值范围. 【答案】 (1)解:由f′(x)=ln x﹣2ax+2a, 可得g(x)=ln x﹣2ax+2a,x∈(0,+∞), 所以g′(x)= ﹣2a= , 当a≤0,x∈(0,+∞)时,g′(x)>0,函数g(x)单调递增; 当a>0,x∈(0,)时,g′(x)>0,函数g(x)单调递增, ...
已知函数f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,a>0.( I)设g(x)=f′(x),求g(x)的单调区间;( II)若f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=xlnx-ax2,x>0(1)当a=2时,函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若在区间(2,3)内任取实数p,q(p>q)都有不等式f(p)−f(q)p−q<1恒成立,求实数a的取