已知函数f(x)=lnx+ax2−3x(a∈R).函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=−2,求函数f(x)的极值.当a=1时,对于任意x1,x2∈[1,10
已知函数f(x)=lnx+ax2-3x(a∈R).(1)函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=-2,求函数f(x)的极值;(2)当a=1时,对于任意x1,x2
∴f(x)=lnx+ax2−3x, ∴f′(x)=1x+2ax−3. ∵函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=bx−2, ∴f′(1)=2a−2=b,a−3=b−2, ∴a=1,b=0, ∴f′(x)=1x+2x−3=2x2−3x+1x=(2x−1)(x−1)x. 令f′(x)=0,得x=1或x=12. 当x变化时,f′(x...
解:(1)由f(x)=xlnx-ax2-3x,得f′(x)=lnx+1-2ax-3=lnx-2ax-2,因为f(x)=xlnx-ax2-3x(a∈R)有两个极值点x1,x2,所以方程f′(x)=0在(0,+∞)有两个不同根,即方程lnx-2ax-2=0有两个不同的正数根,转化为函数g(x)=(lnx-2)/x与函数y=2a的图象在(0,+∞)上有两个不同...
已知函数f(x)=x2-ax+xlnx. (Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若不等式f(x)≥-6恒成立,求实数a的取值范围; (Ⅲ)在函数f(x)的定义域内任取三个实数x1,x2,x3,设x1<x2<x3,证明: f(x2)-f(x1) x2-x1 < f(x3)-f(x2) ...
解答:解:(Ⅰ)∵f(x)=lnx+ax2-3x, ∴函数的定义域为(0,+∞) ∴f′(x)= 1 x +2ax-3,f′(2)= 3 2 , ∴ 3 2 = 1 2 +4a-3 解得a=1, ∴f′(x)= 1 x +2x-3= 2x2-3x+1 x = (2x-1)(x-1) x , 令f′(x)=0,解得x= ...
-3x f′（x）=1/x+2ax-3 f′（2）=1/2+4a-3=3/2 a=1 所以f（x）=Inx+x²-3x 令f′（x）=1/x+2x-3=0得 1+2x²-3x=0 2x²-3x+1=0 (x-1)(2x-1)=0 x=1或x=1/2 所以函数的极值点为x=1或x=1/2 担心手机不显示平方符号，图片格式 ...
f'(x)=1/x+2ax-3 f'(1)=1+2a-3=0,得a=1 故f'(x)=1/x+2x-3=(2x^2-3x+1)/x=(2x-1)(x-1)/x 极值点为x=1,1/2 定义域为x>0 单调增区间：x>1, 或0<x<1/2 单调减区间：1/2<x<1 F(x)=lnx+x^2-3x-x^2+2x+3=lnx-x+3 F'(x)=1/x-1 得极值点为x=...
（I）由题可知，函数的定义域为{x|x＞0}，f′（x）=1x+2ax-3=2ax2?3x+1x，∵x=1处函数f（x）取得极值∴f′（1）=0，即2a-3+1=0，解得a=1即f′（x）=(2x?1)(x?1)x当x∈（0，12）时，f′（x）＞0，当x∈（12，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′...
[答案](1) x 1是函数f(x)的极大值点,理由详见解析; (2) 1. [解析] [分析] (1) 将a 1直接代入,对f(x)求导得f' x Inx 4x 4,由于函数单调性不好判断,故而构造函数, 继续求导,判断导函数 f (x)在x 1左右两边的正负情况,最后得出, x 1是函数f x的极大值点; 1 (2) 利用题目已有条件得...