=g(1)=1,∴只需0<2a<1,即0. 方法二:f′(x)=lnx-2ax+1,由题知f′(x)=0在(0,+∞)上有两个不同的零点,即lnx=2ax-1有两个不同零点,也就是y=lnx和y=2ax-1有两个不同交点,∵y=lnx过点(0,-1)的切线为y=x-1,∴依题意有0<2a<1.即0.反馈 收藏 ...
B【分析】求导,分离参数可得有两个解,构造,利用导数研究其最值即可求解.【详解】解:令,得到.令,则函数有两个极值点可转化为与的图象在有两个不同的交点.,令,解得:.当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减.所以当时函数取得最大值.当时,,时且,如图为的图象,当与的图象有两个不同交点时,.故选:B. 结...
令f′(x)=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1, 函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,等价于f′(x)=lnx﹣2ax+1有两个零点, 等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点, 在同一个坐标系中作出它们的图象(如图) 当a=时,直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切, 由图可知,当0<a<时,y=lnx与y=2ax﹣1的...
令f′(x)=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1, 函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,等价于f′(x)=lnx﹣2ax+1有两个零点, 等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点, 在同一个坐标系中作出它们的图象(如图) 当a=时,直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切, ...
令f′(x)=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1, 函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,等价于f′(x)=lnx﹣2ax+1有两个零点, 等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点, 在同一个坐标系中作出它们的图象(如图) 当a=时,直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切, ...
B【分析】对函数进行求导得f'(x)=lnx+1-2ax,则方程a=(lnx+1)/(2x)在x0时有两个根,利用导数研究函数g(x)=(lnx+1)/(2x)的值域,即可得【详解】因为f(x)=x(lnx-ax),得f'(x)=lnx+1-2ax,所以a=(lnx+1)/(2x)在x0时有两个变号根,令g(x)=(lnx+1)/(2x),g'(x)=-(lnx)/(2x^...
【解析】 f(x)=x(lnx-ax)(x0) ) f'(x)=lnx-2ax+1 当 f'(x)=0 时有两个解则f(x)可有两个极值 g(x)=lnx-2ax+1 g'(x)=1/x-2a X 令 g'(x)=0 则 x=1/(2a) 2a a0时 g'(x)0 ,g(x)单增,不可能有两个零点 a00时,g(x) (0,1/(2a)) 增, (1/(2a),0) 递减 且x...
解析 f′(x)=lnx-ax+x =lnx-2ax+1,假设函数f(x)只有1个极值点,则方程lnx-2ax+1=0(x>0)只有一根,数形结合,即直线y=2ax-1与曲线y=lnx相切.设切点为(x,lnx),则切线方程为y-lnx= (x-x),即y= x+lnx-1.又切线方程为y=2ax-1,对比得 解得a= ,x=1.故若要使直线y=2ax-1与曲线y=lnx...
根据极值点与导函数的关系，意思就是说这个函数的导函数在定义域内穿过X轴两次 原函数求导后f‘(x)=lnx-2ax+1 意思是说，令这个导函数=0即构造方程lnx-2ax+1=0有两个不同解 另g(x)=lnx-2ax+1 g'(x)=1/x-2a 令g'(x)=0得x=1/2a 定义域为x∈(0,正无穷）1、当a小于或0时...