Crank-Nicolson差分格式广泛应用于各种偏微分方程的数值求解中,特别是热传导方程和扩散方程。它具有以下优点: - 稳定性好:Crank-Nicolson差分格式是一个隐式方法,对于稳定性要求较高的问题特别有效。 - 精度高:与显式方法相比,Crank-Nicolson差分格式具有二阶精度,可以获得更准确的数值解。 - 收敛速度快:由于其隐式...
Crank-Nicolson 格式使用了两个时间步骤,将参数因子从1改变成1/2,以节省计算量,但同时增加了计算量,因为会变为二次方程,需要求解对称矩阵。此外,由于 Crank-Nicolson 格式是一种 有限差分 数值方法,其精度与时间步长成正比,当时间步长减小时,计算量会大大增加,此时它的性能会大打折扣。 在实际应用中,Crank-...
2.2Crank-Nicolson格式 对上式偏导在进行离散, i 表示网格点,共 N+1 个, n 为求解时间步,有: {∂u∂t=uin+1−uinΔt∂2u∂y2=[12(ui+1n+ui+1n+1)−(uin+uin+1)+12(ui−1n+ui−1n+1)]Δy2 从而得到Crank-Nicolson求解格式: −Δt2ReΔy2ui+1n+1+(1+ΔtReΔ...
同时增加N_x与N_t,保持r=0.5,来看一组结果: 这么一看Heun的精度比Euler好一些,而Crank-Nicolson精度最好 Crank-Nicolson格式作为隐格式,有无条件稳定的特性,也就是不再受到\Delta t不能过大的影响,比如以下实验,固定住\Delta t, 减小\Delta x, 结果如下: CN格式还是非常稳的 代码在这里: importnumpyasnpim...
1. 定义:Crane-Nicolson格式是一种隐式数值方法,用于求解常微分方程或者偏微分方程的时间离散项。 2. 原理:其原理是将时间区间离散化,并采用隐式格式进行求解。通过将当前时间步和下一时间步的数值进行平均,达到更高的数值精度和数值稳定性。 三、Crane-Nicolson格式的应用领域 1. 偏微分方程求解:Crane-Nicolson格...
数学- 微分方程数值解 - 第 4 章 抛物型方程的差分解法 - 4.5 Crank-Nicolson 格式 4.5 Crank-Nicolson 格式 本节对于定解问题 (3.1.1)∼(3.1.3)(3.1.1)∼(3.1.3) 建立一个具有 O(τ2+h2)O(τ2+h2) 精度的无条件稳定的差分格式。 注意,对各个符号取上标 k+12k+12 和取下标 k+12k+12 的...
应用数学 M ATH EM ATICA APPLICATA 2001,14(4):55～ 60 一维 对流扩散方程 CRANK—NICOLSON 特征差分格式 王同科 (山东 走学数 学院 ,山东 济南 250100;河南师范 大学数 学系,河南) 摘要 :本文针对一雏线性和非线性对流 扩散 方程 提出 了一 种 Crank Nico[soa类 型的 特征 差分格式 ,给 出了该格 ...
在空间方向采用四阶紧致差分格式,对双曲部分采用时间二阶的 Crank— Nicolson型特征差 分格式 ,并在 其中使用三次周期样条插值 .数值算例表明该格 式具有 比较好 的计算效果 . 关键词 对流扩散方程; 特征差分格式; 三次周期样条插值; 紧致差分格式 中图分 类号 0 241.82 文献标识 码 A doi: 10.3969/j....