4.1 显式求解 4.2 Crank-Nicholson隐式求解 一维热传导方程在2018年和2020年两届全国大学生数学建模竞赛中考察过,我曾在20年A题的解析中给出过一维热传导方程的显式差分解法,显式差分法要求方程离散化以后的参数r<0.5,否则数值解失效。但是Crank-Nicholson隐式差分求解没有这个限制。本文以一个简单的一维热传导方程...
voidField::CN(Zone*zone){intist=1;intied=ni;doublerr=0.5*this->alpha*dt/(dx*dx);std::vector<double>a(ni);//0:ni-1std::vector<double>b(ni);//0:ni-1std::vector<double>c(ni);//0:ni-1std::vector<double>d(ni);//0:ni-1for(inti=0;i<ni;++i){a[i]=-rr;b[i]=1.0+2.0...
Crank_Nicolson差分格式解热传导方程for程序 ! Crank_Nicolson差分求解一维热传导方程 ,关于时间和空间均是二阶收敛 program heat_transfer implicit real*8(a-h,o-z) dimension U1(199,1),A(199,199),A1(199,199) dimension F(1:2),T(1:2),CC(199,1) open(10,file='D:\一维热传导输出结果.txt')...
[摘要]给出了数值求解热传导方程的一种Crank-Nicolson格式,其截断误差为O(τ 2 +h 2 ),并且分析了该差分格式 的稳定性.在最后的数值例子中,验证了该格式求解出的数值解可以很好的逼近精确解,以及当空间步长和时间步长 同时缩小 1 2 倍时,最大误差约缩小为原来的 1 4 . [关键词]热传导方程;差分方法;Cran...
求解一维热传导方程Crank-Nicolson差分法
验证了该格式求解出的数值解可以很好的逼近精确解 ,以及当空间步长和时间步长 同时缩小 1倍时 , 最大误差约缩小为原来的÷. [关键词]热传导方程;差分方法;Crank—Nicolson格式;无条件稳定 [中图分类号]O175.26 [文献标识码]A [文章编号]1004—7077(2012)05—0004—05 0 引言 求解热传导方程 的差 分方法有...
1. 偏微分方程求解:Crane-Nicolson格式广泛应用于求解热传导方程、扩散方程等偏微分方程,能够提供更为精确和稳定的数值解。 2. 数学物理问题:在数学物理问题中,Crane-Nicolson格式也被广泛应用,如求解波动方程、对流扩散方程等。 3. 工程领域:在工程领域,Crane-Nicolson格式常用于模拟材料热传导、流体扩散等问题,为工...
1、古典显式格式求解抛物型偏微分方程(一维热传导方程) 2、古典隐式格式求解抛物型偏微分方程(一维热传导方程) 3、Crank-Nicolson隐式格式求解抛物型偏微分方程 4、正方形区域Laplace方程Diriclet问题的求解 如: function [U x t]=PDEParabolicClassicalExplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C) %古典显式格式求...
将上式进行整理,得到Crank-Nicolson离散格式: 这是一个线性方程组,可以通过迭代求解得到解。 3. 应用 Crank-Nicolson差分格式广泛应用于各种偏微分方程的数值求解中,特别是热传导方程和扩散方程。它具有以下优点: - 稳定性好:Crank-Nicolson差分格式是一个隐式方法,对于稳定性要求较高的问题特别有效。 - 精度高:与...
修正局部Crank-Nicolson方法是由阿布都热西提·阿布都外力首先提出的,并且用它已经很好的求解出了热传导方程的数值解,这是一种高效的无条件稳定的显式差分格式.因此不需要求解方程组,减少了运算量,这在数值计算中很重要. 本人结合前人的工作,对KDV方程采用修正局部Crank-Nicolson方法.该方法是把所研究的偏微分方程转化...