此格式是一个隐式格式,需要求解一个线性方程组来获得下一时间层的解。这个方程组可以用追赶法(Tri-diagonal Matrix Algorithm)解决,复杂度为O(N),其中N为网格点总数。Crank-Nicolson差分格式精度较高,对于时间步长Δt和空间步长Δx,Δy的选择有一定的限制,一般而言,Δt应该小于Δx²/(4D)。
数学- 微分方程数值解 - 第 4 章 抛物型方程的差分解法 - 4.5 Crank-Nicolson 格式 4.5 Crank-Nicolson 格式 本节对于定解问题 (3.1.1)∼(3.1.3)(3.1.1)∼(3.1.3) 建立一个具有 O(τ2+h2)O(τ2+h2) 精度的无条件稳定的差分格式。 注意,对各个符号取上标 k+12k+12 和取下标 k+12k+12 的...
一维热传导方程在2018年和2020年两届全国大学生数学建模竞赛中考察过,我曾在20年A题的解析中给出过一维热传导方程的显式差分解法,显式差分法要求方程离散化以后的参数r<0.5,否则数值解失效。但是Crank-Nicholson隐式差分求解没有这个限制。本文以一个简单的一维热传导方程为例,推导Crank-Nicholson隐式差分格式,验证以...
求解一维热传导方程Crank-Nicolson差分法
MATHEMATICAAPPLICATA2001,14(4):55～60一维对流扩散方程CRANK2NICOLSON特征差分格式王同科(山东大学数学院,山东济南250100;河南师范大学..
Crank Nico[soa类 型的 特征 差分格式 ,给 出了该格 式形成 的线性代 数方程组 可解 的一 个克分条件 t证 明 了该 格式按 离散 ∥模是收敛的 ,且其收敛 阶为 ()(血 + ^ )- 关键 词 :一维 对流 扩散 方程 ;线性 ;非线性 ;特征 差分格式 ;二 阶精度 ;收敛 性 中图分 类号 :O241 82.....
科技导报 201 29 9 双曲型方程的 Crank-Nicolson 块中心差分方法任宗修 张秀春 银召利摘要的 Crank-Nicolson 格式为基础。 在非等距剖分的网格上得到了近似解和解的一阶导数。 其特点是近似解按离散的 L2模达到最优用 Crank-Nicolson 块中心差分法研究了有界区域上的线性双曲型微分方程的数值解 此方法以块中心...
Crank-Nicolson格式(六点对称格式)在各个网格节点处对t,x的差商方法分别为, ::uk2[u]:1-[u]: Jj-, 1iu]:*_2[u]:++[u]:左[u]:#—2[u]:+[u]:」 2」h2+h2 则有-fu::+(1 +r)u:“—2比:=中二+(1—r)u:+专u:」,数值解与真值的误 ...
在空间方向采用四阶紧致差分格式,对双曲部分采用时间二阶的 Crank— Nicolson型特征差 分格式 ,并在 其中使用三次周期样条插值 .数值算例表明该格 式具有 比较好 的计算效果 . 关键词 对流扩散方程; 特征差分格式; 三次周期样条插值; 紧致差分格式 中图分 类号 0 241.82 文献标识 码 A doi: 10.3969/j....
Crank_Nicolson差分格式及其稳定性研究.doc,C ran k - N ico lso n 差分格式 及其稳定性研究 李华 周维奎 (成都理工学院, 成都 610059) 邓培智 (核工业部西南物理研究院, 成都 610041) 【摘要】 本文以自己独特的方式, 构造了一维和二维抛物型方程的 C rank - N ico lso