Crank-Nicolson 格式 当0<θ<1时,(t+Δt)时刻的节点温度值TW、TP、TE被用来计算时刻(t+Δt)的节点温度值TP,这称为隐式格式。其中,θ=1/2称为 Crank-Nicolson (C-N) 格式。 当θ=1/2时,方程(7)为: aPTP=aW(TW+TW02)+aE(TE+TE02)+[aP0−12(aW+aE)]TP0 其中, aP0=ρcΔVΔtaW=kwAwδxWPaE=keAeδxPEaP=12(aW+aE)+aP0 且TW0、T...
Crank-Nicolson格式 但上面两个方法的问题不在于精度,在于稳定性。因此才考虑CN格式,CN格式的布彻表为: 00011/21/21/21/2 上半三角中有非零元,显然是种隐格式 这个格式其实是在u^{n+\frac{1}{2}}_{ij}处进行格式展开,也就得到: \begin{align} \frac{T_{i}^{n+1}-T_{i}^{n}}{\Delta t}=...
1. 定义：Crane-Nicolson格式是一种隐式数值方法，用于求解常微分方程或者偏微分方程的时间离散项。2. 原理：其原理是将时间区间离散化，并采用隐式格式进行求解。通过将当前时间步和下一时间步的数值进行平均，达到更高的数值精度和数值稳定性。三、Crane-Nicolson格式的应用领域 1. 偏微分方程求解：Crane-Nicolson...
探秘Crank-Nicolson差分格式:数值求解偏微分方程的平衡之道 在数值计算领域,Crank-Nicolson差分格式(后称C-N格式)是求解抛物型偏微分方程(如热传导方程、Black-Scholes方程等)的重要工具。其核心优势在于结合了显式格式的直观性与隐式格式的稳定性,同时达到二阶精度,成为工程和科学计...
Crank-Nicolson差分格式广泛应用于各种偏微分方程的数值求解中,特别是热传导方程和扩散方程。它具有以下优点: - 稳定性好:Crank-Nicolson差分格式是一个隐式方法,对于稳定性要求较高的问题特别有效。 - 精度高:与显式方法相比,Crank-Nicolson差分格式具有二阶精度,可以获得更准确的数值解。 - 收敛速度快:由于其隐式...
Crank_Nicolson差分格式及其稳定性研究.doc,C ran k - N ico lso n 差分格式 及其稳定性研究 李华 周维奎 (成都理工学院, 成都 610059) 邓培智 (核工业部西南物理研究院, 成都 610041) 【摘要】 本文以自己独特的方式, 构造了一维和二维抛物型方程的 C rank - N ico lso
1.?=0时,(2)为古典显格式:uk+1=uk+r(uk1-2uk+uk1) j j j+ j j- 2.?=1时,(2)为古典隐格式:-ruk+1+(1+2r)uk+1-ruk+1=uk j+1 j 3.?=1?2时,(2)为Crank-Nicolson格式: j-1 j -ruk+1 k+1 r k+1 rk k rk 2j+1+(1+r)uj - 2uj-1= 2uj+1+(1-r)uj+ 2uj-1...
第一种Crank-Nicolson差分格式：假设Burgers方程为：∂u/∂t+u*∂u/∂x=ν*∂²u/∂x² 其中u是速度场，t是时间，x是空间，ν是动力学粘度。为了应用Crank-Nicolson方法进行离散化，我们需要将方程表示为差分形式，即在时间和空间上离散化。首先，在时间上进行差分化。将时间t离散化为t_n=n*Δ...
Nicolson 方法 , 建立了 个 两层 线性 化 隐式差 分格 式 , 数值 算例验 证 了分 析 结果 . 关键词 K dV 方程 , 隐式差分格式, 数值算例 中图分类号0241. 82 文献标识码A 文章编号 一1672— 6634(2O 12) 04— 0023— 04 0 引言 研究下面的 K dV 方程周期边界问题的差分格式 : + auu 一...
研究了非线性KdV方程周期边界问题的差分方法,基于Crank—Nicolson方法,建立了 一 个两层线性化隐式差分格式,数值算例验证了分析结果. 关键词 KdV方程,隐式差分格式,数值算例 中图分类号 0241.82 文献标识码 A 文章编号 1672—6634(2O12)04—0023—04