应该是n阶方阵 有n个线性无关的特征向量 那么就是可以对角化的方阵 而如果是有两个不同的特征值 那就有一个特征值是重根
(1)证明:因为矩阵有三个不同的特征值,所以是非零矩阵,也就是.假若r(A)=1时,则是矩阵的二重特征值,与条件不符合,所以有,又因为,也就是线性相关,r(A)3,也就只有r(A)=2.(2)因为r(A)=2,所以的基础解系中只有一个线性无关的解向量.由于,所以基础解系为;又由β=α_1+α_2,α_3,得非齐次...
(11)如果β=α1+α2+α3,求方程组Ax=β的通解. 参考解析:相关知识点: 试题来源: 解析 解:(I)由α3=α1+2α2可得α1+2α2-α3=0,即α1,α2,α3线性相关,因此,|A|=0, 即A的特征值必有0. 又因为A有三个不同的特征值,则三个特征值中只有1个0,另外两个非0, [简答题] 设三阶矩阵...
设3阶矩阵A有3个不同的特征值,分别为λ1,λ2,λ3,其中λ1=1,λ2=2,|A|=6,则λ3为___刘老师,您好,这两天问了您不少问题,您有的回答,有的没回答,这些题都是我做过以后问您的,因为没有答案,看我做的是否正确,希望您能抽出您的宝贵时间解答一下, 相关...
设3阶矩阵a有3个不同的特征值123对应特征向量为123ba3123a2122331a证明123的任意非零线性组合都是b的特征向量结果一 题目 设3阶矩阵A有3个不同的特征值λ1,λ2,λ3,对应特征向量为ξ1,ξ2,ξ3,B=A^3-(λ1+λ2+λ3)A^2+(λ1λ2+λ2λ3+λ3λ1)A,证明ξ1,ξ2,ξ3的任意非零线性组合...
设3阶矩阵A=(al,a2,a3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2 .19. 证明 r(A)=2 ; 相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:由于矩阵A的第3列可以由其前两列线性表示,即A的列向量 组线性相关,从而知A的秩 r(A)≤2 ;又因为A有3个不同的特征值,所以A 至少有2个不为零的特征值,从而 r(A...
设A为三阶矩阵,有三个不同特征值λ1,λ2,λ3,对应的特征向量依次为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3. (1)证明:β不是A的特征向量; (2)证明:β,Aβ,A2β线性无关; (3)若A3β=Aβ,计算行列式|2A+3E|. 相关知识点: 试题来源: 解析 [详解] (1)假设β为A的特征向量,则存在λ0使Aβ...
又说有三个不同特征值，那意味着有且仅有一个特征值为0，即有2个特征值不为0，即矩阵A的秩=2。
设3阶矩阵 A=(a_1,a_2,a_3) 有3个不同的特征值,且α_3=α_1+2α_2 .(I)证明r(A)=2;(Ⅱ)若β=α_1+α_2+α_3 ,求方程组 Ax=β 的通解. 答案 Ⅰ)证由α3=a1+ -2α_2 ,知α1,a2,a3线性相关,故r(A)≤2又因为A有3个不同的特征值,所以A能对角化且至少有2个...
设3阶矩阵A=(a,a2,a3)有3个不同的特征值,且a3=a+2a2(I)证明r(A)=2(Ⅱ)若β=0+a2+a3,求方程组Ax=β的通解。