解(1) L :y=x^2 ,x:0→1.所以 ∫_L2xydx+x^2dy=∫_0^1(2x⋅x^2+x^2⋅2x)dx=4∫_0^1x^3dx=1 (2) L: x=y^2 ,y:0→1, 所以 ∫_L2xydx+x^2dy=∫_0^1(2y^2⋅y⋅2y+y^4)dy=5∫_0^1y^4dy=1 (3)根据性质21.2,L =OA +AB,OA:y=0;x:0→1,AB:x=...
一、 填空题。1.闭区域D的面积用第一类曲线积分可表示为o2.设L是任意的一条分段光滑的闭曲线,则∮_L2xydx+x^2dy=o3. (xdy-ydx)/(x^2+y
若xy+yz+zx=0,3xyz+x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)等于? 将3xyz+x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)拆开,得: 3XYZ+X^2Y+X^2Z+Y^2Z+Y^ 22. 已知二元隐函数z=z(x,y)由方程z^2+yz=1-xsiny确定,求全微分dz 2zdz+zdy+ydz=-sinydx-xcosydy dz=[-sinydx-(xcosy+z)dy]/(2z+...
亲，您好。首先对方程进行变形：2xydx = (x^2 - 1/y^2)dy 两边同时积分，得到：∫2xydx = ∫(x^2 - 1/y^2)dy 对左边积分，可以使用分部积分法：∫2xydx = x^2y - ∫yd(x^2) = x^2y - 2x∫ydx 代入右边的积分式子，得到：x^2y - 2x∫ydx = ∫(x^2 - 1/y^2)dy 对右...
答：x^2 dy=2xydx xdy=2ydx dy/y=2dx/x 积分：∫ (1/y) dy =∫ 2/x dx lny=2lnx+lnC y=Cx^2
3.求势函数u(x,y),使得(1) du=2xydx+x^2dy ;(2) du=(3x^2-3y^2+4)dx-6xydy ;(3) du=(2xcosy+y^2cosx)dx+(2ysinx-x^2siny)dy(4) du=(e^xsiny+2xy^2)dx+(e^xcosy+2x^2y)dy 相关知识点: 试题来源: 解析 3.(1 u(x,y)=x^2y+C ;(2) u(x,y)=x^3-3...
解析 一答案 C 一 解析 由微分方程的形式可知,我们可以利用分离变量法求其通解, 2xydx+x^2dy=0 我们可以将比式看作[u(x)vy)]'的形式. d(x^2y)=0 u'(x)v(y')+u(x)v'y2=0 故x x^2y=c 其中 故答案为C y'(y)=1dy⇒u(x)=x^2 ∴u'(x)=2xdy⇒v(y)=y ...
设L为任意的光滑封闭曲线,则∮L 2xydx+x^2dy=( )A.0B.1C.2D.3 展开 linfeng880 采纳率:55% 等级:12 已帮助:11724人 私信TA向TA提问 1个回答a45454609 2020.04.16 a45454609 采纳率:53% 等级:7 已帮助:3460人 私信TA向TA提问满意答案 被积函数是(x² + y²)的全微分,所以在封闭曲线上积分...
由题意可知:点B(2,2)在曲线2y=x2上,点A为(1,12),则曲线积分从1积到2,将原曲线积分直接化为定积分有:I=L2xydx−x2y2dy=∫21[2x12x2−x2(12x2)2⋅(12x2)′]dx &n... 根据题意,B(2,2)在曲线2y=x2上,直接化为定积分即可解答. 本题考点:第一类曲线积分(弧长曲线积分). 考点点评...
1. 表达“dydx=2xydx”的正确含义需要理解微分的概念。在数学中，“d”代表微分，表示对一个变量进行无穷小量的变化。因此，“dy”是对y进行微分，而“dx”是对x进行微分。2. dy/dx是表示y相对于x的变化率，即导数。导数描述了函数在某一点附近曲线的斜率。例如，函数y=x^2的导数是y'=2x。3....