【解】 (1)由 y'=-(x^2+c^2)/(2x^2) 得 dy=-(x^2+c^2)/(2x^2)dx ,代入微分方程得 (x+y)dx+xdy=(x+(c^2-x^2)/(2x))dx-x((x^2+c^2)/(2x^2))dx=0 . 故 y=(c^2-x^2)/(2x) 为原微分方程的通解. (2) y'=c_1e^x+3c_2e^(3x) y''=c_1e^x+9c...
2.检验下列函数是否为所给方程的解,并指明是通解还是特解1)(x+y)dx+xdy=0, y=(C^2-x^2)/(2x) (2) y''-2y'+y=0 , y=xe^x , y=-x^2e^x ;(3) (d^2x)/(dt^2)+ω^2x=0 , x=C_1cosωt+C_2sinωt ; (4) (y')^2+xy'-y=0 , y=-1/4x^2 . ...
xy + y^2/2 = (1/3)x^3 - 1/3 首先，我们可以将微分方程重写为：xdy - (2x-y)dx=0将其整理为：xdy + ydx = 2xdx然后，我们对等式两边进行积分：∫xdy + ∫ydx = ∫2xdx∫ydx + ∫xdy = ∫2xdx对左边的两个积分应用变量分离的方法：∫ydx + ∫xdy = ∫2xdx∫ydx = ∫2xd...
验证下列函数是否是所给方程的解,如果是,是通解还是特解?dy/dx+y=x y=e的-x次+x-1 已知函数y=5x^2是方程xy^t=2y的解,则方程的通解为() 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考试卷汇总 ...
亲亲~您好，首先，将给定微分方程按照常规方法化为恰当的形式。具体来说，我们需要构造一种乘法因子 μ(x, y) 使得：μ(x, y)[x(xdx+ydy)+(x^2+y^2)(xdy-ydx)] = df(x, y)其中 df(x, y) = Mdx + Ndy 表示原微分方程的全微分形式。对于给定的微分方程，有：M(x, y) = x(x ...
2.验证下列已知函数是所给微分方程的解,并说明是通解还是特解(式中出现C的均为任意常数)(1)y =((x-x)^2)/(2x)⋅(x+y)dx+xdy=0 :2) y=
15.利用观察法求下列方程的积分因子,并求其通解:(1) ydx-xdy+y^2xdx=0 ;(2) xdx+ydy=(x^2+y^2)dx ;(3)(1+xy)ydx+
方程xdy-[y+(1+lnx)xy^3]dx=0变形为：y'-y/x+(1+lnx)y^3=0，或：y'/y^3-x/y^2+(1+lnx)=0 令u=1/y^2，那么u'=-2y'/y^3，代入得：-u'/2-xu+(1+lnx)=0，或：u'+2xu-2(1+lnx)=0 这是一阶线性微分方程，由通解公式：u=e^(-2x)(C+∫-2(1+lnx)e^(2x)dx...
xsinyxdy=(ysinyx−x)dx. निम्न अवकल समीकरण को हल कीजिए : dd=yx+√x2+y2x. निम्न अवकल समीकरण को हल कीजिए : ...
简单计算一下即可，详情如图所示