求2×2矩阵特征值和特征向量的一种简单方法
求2 又 2矩 阵 特征 值和特征向 量的 一种简单方法.福建电大南 平分 校林杰求 矩 阵特 征值和特征 向量 问题的传 统方 法 是先求解矩 阵的特征 多项式方程,以求得特 征值,然后 对每 一 个特 征值解一个齐 次线 性方 程组 以求得 对应 的特征向量。但是,我们 注意到 对于 特征值的存在性按 ...
求矩阵特征值和特征向量问题的传统方法是先求解矩阵的特征多项式方程,以求得特征值,然后对每一个特征值解一个齐次线性方程组以求得对应的特征向量。但是,我们注意到对于特征值的存在性按此方法无法得到一个较简捷的判别法。本文给出一种求二阶方阵的特征值与特征向量的简便方法,它是通过解一个不同于特征多项式的...
若矩阵A有特征值λ1=2,λ2=-1,它们所对应的特征向量分别为e1= 和e2= . (1)求矩阵A. (2)求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程. 查看答案和解析>> 科目:高中数学来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业七十八选修4-4第二节练习卷(解析版)题型:解答题 ...
已知2×2矩阵M=有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=.设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1,求曲线C的方程.
2阶实对称矩阵特征值..定理:2阶实对称矩阵H的特征值是实数H=[a,b;b,c] a,b,c是实数,λ是特征值A=[a-λ,b;b,c-λ]特征值求解方法为:(a-λ求解方程得到两个根为:λ=(a+c)±(a+c)2-4(ac-b2)2
(1)利用矩阵的乘法求得结果; (2)先根据特征值的定义列出特征多项式,令,解方程可得特征值,再由特征值列出方程组求出相应的特征向量. [详解] (1) (2)矩阵的特征多项式, 令得, 时, ,解得,取得 时, 解得,取得 ∴矩阵的特征值为,,分别对应特征向量,. [点睛] 该题考查的是有关矩阵的问题,涉及到的知识点...
试题来源: 解析 解:首先计算特征多项式 特征值为,(二重); 求对应的特征向量:解方程组,即 等价方程组 此时方程组的一个解向量为。 故对应的所有特征向量为。 求对应的特征向量:解方程组,即 等价方程组 此时方程组的基础解系为; 对应的所有特征向量为。
解:(1)矩阵的特征值多项式为,所以的特征值为. 当时,解特征向量方程,由 得同解方程组, 对自由未知量取,从而得基础解系为,所以是特征值的全部特征向量. (2)矩阵的特征值多项式为,所以的特征值为,. 当时,解特征向量方程,由 得同解方程组, 对自由未知量取分别取,从而得基础解系为,所以不全为零是对应...