设 F 为抛物线 y2=4x 的焦点 ,A,B,C 为该抛物线上不同的三点 ,FA−→−+FB−→−+FC−→=0→,O 为坐标原点 , 且 △OFA 、 △OFB 、 △OFC 的面积分别为 S1 、 S2 、 S3, 则 S21+S22+S23=___.相关知识点: 试题来源: 解析设A. B. C 三点的坐标分别为 (x1,y1),(x2,y2...
设F为抛物线2=4X的焦点, A、B、C为该抛物线上三点,若FA+FB+FC=0,则FA+FB+FC= A. 6 B. 9 C. 3 D. 4 答案 A[解析][分析]由题意首先设出点的坐标,然后利用平面向量的坐标运算法则和向量模的坐标运算法则整理计算即可求得最终结果.[详解]设y2 y2 y2 A(4y1),B(4y2),B(4yg),且...
设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若 FA +2 FB +3 FC = 0 ,则| FA |+2| FB |+3| FC |= . 试题答案 在线课程 分析:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),然后根据 FA +2 FB +3 FC = 0 ,可求出x1+2x2+3x3=6,再根据抛物线的定义,即可求得答案. ...
解答 解:易知抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线方程为x=-1.设过F点直线方程为y=k(x-1),代入抛物线方程,得k2(x-1)2=4x.化简后为:k2x2-(2k2+4)x+k2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2)则有x1x2=1,根据抛物线定义可知,|AF|=x1+1,|BF|=x2+1...
抛物线焦点坐标F(1,0),准线方程:x=-1∵ FA+ FB+ FC= 0,∴点F是△ABC重心则x1+x2+x3=3y1+y2+y3=0而|FA|=x1-(-1)=x1+1|FB|=x2-(-1)=x2+1|FC|=x3-(-1)=x3+1∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2+x3)+3=3+3=6故选C 先设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3...
设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为抛物线上不同的三点,点F是△ABC的重心,O为坐标原点,△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3 ,则(&n
[解析]解:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 抛物线焦点坐标F(1,0),准线方程:x=﹣1, ∵++=, ∴点F是△ABC重心, 则x1+x2+x3=3 y1+y2+y3=0 而|FA|=x1﹣(﹣1)=x1+1 |FB|=x2﹣(﹣1)=x2+1 |FC|=x3﹣(﹣1)=x3+1 ∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2...
∴直线经过焦点F(1,0), 设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>x2). 设直线AB的方程为:y=k(x-1). 联立 y=k(x-1) y2=4x ,化为k2x2-(2k2+4)x+k2=0, 则x1+x2= 2k2+4 k2 ,x1x2=1. ∵ FA +2 FB =0, ∴x1-1+2(x2-1)=0. ...
【答案】分析:先设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程,再依据 =0,判断点F是△ABC重心,进而可求x1+x2+x3的值.最后根据抛物线的定义求得答案.解答:解:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)抛物线焦点坐标F(1,0),准线方程:x=-1∵=,∴点F是△ABC重心则x1+x2+...
设F为抛物线y2=4x的焦点,直线l与其交于A,B两点,与x轴交于P点,且以AB为直径的圆过原点O,则OF•FP等于( ) A. 4B. 3C. 2D. 1