【题目】已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线C上一点若A到F的距离是A到y轴距离的2倍,且△OAF的的面积为2(0为坐标原点),则p的值为
【解析】抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F( ,0),准线方程为x=-号, 由题意可得p=3,则抛物线的方程为y2=6x,F(3 ,0), 则直线AB的方程为=3(x-2), 联立抛物线的方程y2=6x,可得3x2-15x+27=0, 设A,B的横坐标分别为x1,x2, 可得x1+x2=5,AB的中点Q(,3), |AB|=x1+x2+P=5+3=8, 则圆Q...
(1)解:抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为 ,准线为 . 由抛物线定义知:点M(2,m)到F的距离等于M到准线的距离, 故 , ∴p=4,抛物线C的方程为y2=8x ∵点M(2,m)在抛物线C上, ∴m2=16,即m=±4 ∴p=4,m=±4 (2)证明:由(1)知:抛物线C的方程为y2=8x,焦点为F(2,0) ...
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N两点,且|MN|=8.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设直线l为抛物线C的切线且l∥MN,求直线l的方程.
[题目]在直角坐标系xOy中.已知抛物线C:y2=2px的焦点为F.过F垂直于x轴的直线与C相交于A.B两点.△AOB的面积为2.若过P(.0)的直线与C相交于M.N两点.且2.求直线l的方程.
已知抛物线 C:y^2=2px(p0) 的焦点为F,准线交x轴于点D,直线l经过F且与C交于A,B两点,其中点A在第一象限,线段AF的中点M在y轴上的射影为点N.若 |
【题目】已知抛物线 C:y^2=2px(p0) 的焦点为F(1,0),斜率为3的直线与抛物线C交于A,B两点,与轴交于点P.(1)若| AF|+|BF|=5 ,求直线的
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线与x轴交于点M,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于第一象限内的A,B两点,若|AM|= 5 4 |AF|,则k= . 试题答案 在线课程 考点:抛物线的应用 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程 分析:如图所示,过点A作AE⊥准线,垂足为点E.利用抛物线的定义可得|AE|=|AF|.在Rt...
解答：解：（1）当点A的横坐标为3时，过点A作AG⊥x轴于G，|AF|＝3+p2，∴|FD|＝|AF|＝3+p2．∵△ADF为正三角形，∴|FG|＝12|FD|＝32+p4． 又∵|FG|＝|OG|?|OF|＝3?p2，∴3?p2＝32+p4，∴p=2．∴C的方程为y2=4x． （2）（ⅰ）设A（x1，y1），|FD|=|AF|=x1+1，...
3.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点P是抛物线C上一点,过P作PM⊥l,垂足为M,记N(7p2,0),PFN(7p2,0),PF与MN交于点T,若|NF|=2|PF|,且△PNT的面积为3√232,则p=( ) A.√33B.2C.√55D.√66 试题答案 在线课程