(﹣2,0)且斜率为2 3的直线为:3y=2x+4,联立直线与抛物线C:y2=4x,消去x可得:y2﹣6y+8=0,解得y1=2,y2=4,不妨M(1,2),N(4,4),FM= (0,2),FN=(3,4).则FM·FN=(0,2)•(3,4)=8.故答案为:8.[点睛]本题考查抛物线的简单性质的应用,向量的数量积的应用,考查计算能,一般和抛物线有...
设抛物线C: y2=4x的焦点为F,过点(-,0)且斜率为一的直线与C交于M ,3uuuv uuuvN两点,贝y FM fn = A. 5 B. 6 C. 7 D.
详解:根据题意,过点(–2,0)且斜率为2 3的直线方程为yx+2) 2,与抛物线方程联立2 y=(x+2) 3 2 y =4x,消元整理得:y2-6y+8= 0,解得M(1,2),N(4,4,又F(1,0),所以FM=(O,2),FN=(3,4),从而可以求得FM·FN=0×3+2×4=8,故选D.点睛:该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关...
解:∵直线过点(-2,0)且斜率为2/3, ∴直线方程为y=2/3(x+2)①. 将直线①代入抛物线方程得y2=6y-8, 解得\( (array)l(y=2) (x=1) (array) .或\( (array)l(y=4) (x=4) (array) ., 则M(1,2),N(4,4). ∵F为抛物线焦点,则F(1,0), ∴(FM)=(0,2),(...
解答:解:∵抛物线方程为y2=4x, ∴2p=4,p=2,可得抛物线的焦点为F(1,0),准线为l:x=-1, 设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x-1), 代入抛物线方程消去y,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0, ∴x1+x2= 2k2+4 k2 ,x1x2=1, ∵过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P, ...
设抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A,过抛物线C上一点P作准线l的垂线,垂足为Q.假设△QAF的面积为2,那么点P的坐标为( ) A. (1,2)或
【解析】【答案】 (1)y=x-1 (2)(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144 【解答过程】 (1)抛物线C:y2=4z的焦点为F(1.0) 设直线AB的方程为y=k(x-1) 设A(x1.y1),B(x2y2) 则{=k(-1) y2=4x 整理得k2x2-2(k2+2)x+k2=0 △0恒成立 则x1+x2= 2(k2+2) 2 ,122=...
设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线l与C相交于AB两点,求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程. 答案 【答案】${\left(x-3\right)}^{2}+{\left(y-2\right)}^{2}=16$或${\left(x-11\right)}^{2}+{\left(y+6\right)}^{2}=144$【解析】由题意可知,抛物线的焦点坐标为$F\...
【解析】1.【答案】 y=x-1 【解析】 抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),准线为 x=-1,设直线l的方程为y=k(x-1), A(x1,y),B(x2,y2), AB=8, ·由抛物线的定义得,AB=x1+1+x2+1=8,即 x1+x2=6。 由 y=(x-1),消去y并整理得 y2=4x k2x2-(2k2+4)x+k2=0, 2k2+4 x1+x...